Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ một vòng quanh cạnh $CD$ cố định ta thu được một hình trụ
– Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
– $DC$ là trục của hình trụ.
– Các đường sinh của hình trụ( chẳng hạn $EF$) vuông góc với hai mặt đáy.
Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.
\[{S_{xq}} = 2\pi rh\]
– Diện tích toàn phần của hình trụ: \[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\]
($r$: là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao)
Công thức tính thể tích hình trụ: \[V = Sh = \pi {r^2}h\]
($S$ là diện tích đáy, $h$: là chiều cao)
Diện tích xung quanh của hình trụ là $ {{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .4.5=40\pi \,\,\left( c{{m}^{2}} \right) $
Ta có chu vi đáy $ C=2\pi R=8\pi \Rightarrow R=4 $
Thể tích hình trụ là $ V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.4}^{2}}.10=160\pi $ (đvtt).
Thể tích hình trụ có bán kính đáy $ r $ và chiều cao $ h $ là $ V=\pi {{r}^{2}}h $
Từ giả thiết ta có $ 2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=2.2.\pi Rh\Rightarrow Rh={{R}^{2}}\Rightarrow R=h $
Vậy chiều cao của hình trụ là $ 3\,cm $ .
Miếng vải hình chữ nhật có một cạnh là chiều cao hình trụ, một cạnh là chu vi đáy hình trụ.
Chu vi đáy hình trụ là: \[ 2\pi .r=2\pi .8=16\pi \,\left( cm \right) \] .
Vì \[ 16\pi > 30 \] nên tấm vải có chiều rộng \[ 30cm, \]chiều dài \[16\pi \]
Diện tích xung quanh của hình trụ là $ {{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .3.6=36\pi (c{{m}^{2}}) $ .
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ $ {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{2d}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=564\pi $
$ \Leftrightarrow 16\pi h+2\pi {{.8}^{2}}=564\pi \Rightarrow h=27,25cm $ .
Diện tích xung quanh của hình trụ là $ {{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .4.5=40\pi (c{{m}^{2}}) $ .
Diện tích toàn phần của hình trụ là: $ {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{2d}}={{S}_{xq}}+2\pi {{r}^{2}} $
Suy ra $ {{S}_{tp}}=25\pi +2\pi .2,{{5}^{2}}=37,5\pi \left( c{{m}^{2}} \right). $
Ta có chu vi đáy $ C=2\pi r=8\pi \Rightarrow r=4 $
Thể tích hình trụ là $ V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.4}^{2}}.10=160\pi $ (đvtt).
Chiều cao mới của hình trụ là $ {h}'=2h $ ; bán kính đáy mới là $ {R}'=\dfrac{R}{2} $
Hình trụ mới có :
Chu vi đáy $ 2\pi {R}'=2\pi \dfrac{R}{2}=\pi R < 2\pi R=C $
Diện tích toàn phần $ 2\pi {R}'h+2\pi {{R}^{\prime 2}}=2\pi Rh+\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{2}\ne 2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}} $
Thể tích $ \pi {{R}^{\prime 2}}h=\dfrac{\pi {{R}^{2}}h}{2}\ne \pi {{R}^{2}}h $
Diện tích xung quanh $ 2\pi {R}'h=2\pi .\dfrac{R}{2}.2h=2\pi Rh $ .
Đổi $ 1dm=10cm,\,\,650ml=650\,c{{m}^{3}}. $
Ta có: $ V=S.h $ (V là thể tích, S là diện tích đáy, h là chiều cao)
Suy ra diện tích đáy của lon sữa là: $ S=\dfrac{V}{h}=\dfrac{650}{10}=65\left( c{{m}^{2}} \right). $
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ $ \Leftrightarrow 24\pi h+2\pi {{.12}^{2}}=672\pi \Rightarrow h=16cm $ .
Khi quay hình chữ nhật $ ABCD $ một vòng quanh cạnh $ AB $ cố định thì được hình trụ có trục là $ AB $ .
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là hình tròn bằng hình tròn đáy hay hình tròn có bán kính bằng bán kính đáy.