Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

MỤC LỤC

Lý thuyết về Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

1. Tập xác định

Hàm số $y = ax^2 ( a ≠ 0)$ xác định với mọi giá trị của $x ∈ R.$

2. Tính chất

– Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ và đồng biến khi $x > 0.$
– Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0.$

3. Nhận xét

– Nếu $a > 0$ thì $y > 0$ với mọi $x ≠ 0; y = 0$ khi $x = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 0.$
– Nếu $a < 0$ thì $y < 0$ với mọi $x ≠ 0; y = 0$ khi $x = 0.$ Giá trị lớn nhất của hàm số là $y = 0.$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hàm số $:y=\left( m-2 \right){{x}^{2}}$ với $m\ne 2$ . Tìm $m$ để hàm số đồng biến với $x < 0$ và nghịch biến với $x > 0$ .

A
$m > 0$ .
B
$m < 2$ .
C
$m < 0$
D
$m > 2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để hàm số đồng biến với $x < 0$ và nghịch biến với $x > 0$ khi và chỉ khi $a < 0\Leftrightarrow m-2 < 0\Leftrightarrow m < 2$

Câu 2: Cho hàm số $y=(m+2){{x}^{2}}$ $(m\ne -2)$ .Giá trị của m để hàm số đồng biến với $x < 0$ là

A
$m > -2$ .
B
$m < -2$ .
C
$m > 2$
D
$m < 2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để hàm số $y=(m+2){{x}^{2}}$ $(m\ne -2)$ đồng biến với $x < 0$ khi: $m+2 < 0\Leftrightarrow m < -2$ .

Câu 3: Cho hàm số $y=-5{{x}^{2}}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến khi $x < 0$ , đồng biến khi $x > 0$ .
B
Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
C
Hàm số đồng biến khi $x < 0$ , nghịch biến khi $x > 0$ .
D
Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=-5{{x}^{2}}$ có $a=-5 < 0$ nên hàm số đồng biến khi $x < 0$ , nghịch biến khi $x > 0$ .

Câu 4: Cho hàm số $y=a{{x}^{2}}$ với $a\ne 0$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A
Nếu $a < 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ .
B
Nếu $a > 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$ .
C
Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x > 0$ .
D
Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo tính chất của hàm số $y=\text{a}{{\text{x}}^{2}}\,\,(a\ne 0)$ ta có:

- Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ và đồng biến khi $x > 0$ .

- Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$ .

Câu 5: Giá trị của hàm số $y=3{{x}^{2}}$ tại $x=4$ là

A
$48$ .
B
$24$ .
C
$12$ .
D
$16$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay $x=4$ vào hàm số ta được: $y={{3.4}^{2}}=48$ .

Câu 6: Cho hàm số $\left( P \right):y=2{{x}^{2}}$ giá trị của y khi $x=-2$ là:

A
$-6$ .
B
$8$ .
C
$-8$ .
D
$6$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $y=2.{{\left( -2 \right)}^{2}}=8$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới