Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: \[a{x^2} + bx + c = 0\]
Trong đó $x$ là ẩn số; $a, b, c$ là những số cho trước gọi là các hệ số và $a ≠ 0.$
a) Trường hợp $c = 0$, phương trình có dạng \[a{x^2} + bx + c = 0 \Leftrightarrow x\left( {ax + b} \right) = 0\]
Phương trình có hai nghiệm: \[{x_1} = 0;{x_2} = - \dfrac{b}{a}\]
b) Trường hợp $b = 0$, phương trình có dạng \[a{x^2} + c = 0 \Leftrightarrow {x^2} = - \dfrac{c}{a}\]
Nếu $a, c$ cùng dấu: \[ - \dfrac{c}{a} < 0\] phương trình vô nghiệm.
Nếu $a, c$ trái dấu: \[ - \dfrac{c}{a} > 0\] phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = - \sqrt { - \dfrac{c}{a}} \] ; \[{x_2} = \sqrt { - \dfrac{c}{a}} \]
Phương trình $ 2{{x}^{2}}-3=0 $ là phương trình bậc hai một ẩn.
- Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
$ a{{x}^{2}}+bx+c=0\,\,(a\ne 0) $ trong đó $ a,b,c $ là các số thực cho trước, $ x $ là ẩn số.
Do đó phương trình $ 2{{x}^{2}}-2018=0 $ là phương trình bậc hai một ẩn.
Ngoài ra các phương trình $ {{x}^{2}}-\sqrt{x}+1=0, $ $ x+\dfrac{1}{x}-4=0,2x-1=0 $ đều không có dạng $ a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right) $ nên không phải phương trình bậc hai một ẩn.
Hệ số $ a,b,c $ của phương trình lần lượt là $ 1;-6;8 $ .