Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Gọi $d:y=\text{ax}+b(a\ne 0)$ đi qua $2$ điểm $M(-3;2)$ và $N(1;-1)$

$M$ thuộc $d\Leftrightarrow -3a+b=2\Rightarrow b=2+3a(1)$

$N$ thuộc $d\Leftrightarrow 1.a+b=-1\Leftrightarrow b=-1-a(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $2+3a=-1-a\Leftrightarrow 4a=-3\Leftrightarrow a=-\dfrac{3}{4}$

suy ra $b=-1-a=-1+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{4}$

Vậy $d:y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{4}$

Hệ số góc của $d$ là $k=-\dfrac{3}{4}$ .

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng $d$ . Ta có $\tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{\circ }}$

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia $Ox$ và $d$ . Ta có $\tan \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha ={{30}^{\circ }}$ .

Nếu $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $\left( d \right):y=\,ax+b$ với trục $Ox$ thì $a\,=\,\tan \alpha$ .
Do đó ta có $1\,=\,\tan \alpha \,\Rightarrow \alpha =\,45{}^\circ$

Gọi phương trình đường thẳng $d:y=ax+b$

Vì $d$ có hệ số góc bằng $2$ nên $a=2\left( tm \right)\Rightarrow y=2x+b$

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $2.2+b=1\Leftrightarrow b=-3$

Nên $d:y=2x-3$ .

Gọi phương trình đường thẳng $d:y=ax+b(a\ne 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là ${{60}^{\circ }}$ nên 

$a=\tan {{60}^{\circ }}=\sqrt{3}\Rightarrow y=\sqrt{3}x+b$

Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $\sqrt{3}.\sqrt{3}+b=-5\Rightarrow b=-8$

Nên $d:y=\sqrt{3}x-8$ .

Ta có $d$ song song với ${d}'$ nên hệ số góc của đường thẳng $d$ là 2

Thay tọa độ A,B vào phương trình ta được

$\left\{ \begin{array}{l} 3=a+b \\ 4=2a+b \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=2 \end{array} \right.$

Đường thẳng $y=mx+n$ đi qua điểm $A\left( m;3 \right)$ nên $3={{m}^{2}}+n$ . Đường thẳng $y=mx+n$ đi qua điểm $B\left( 1;m \right)$ nên $m=m+n$ . Từ đó $n=0;m=\sqrt{3}$

Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y=ax+b(a\ne 0)$

Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b=0\Rightarrow y=ax$

Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y=ax$ ta được $3=1.a\Rightarrow a=3$ (TM)

Nên phương trình đường thẳng $d:y=3x$

Hệ số góc của $d$ là $k=3.$

Gọi phương trình đường thẳng $d:y=ax+b(a\ne 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là ${{30}^{\circ }}$

nên $a=\tan {{30}^{\circ }}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ $\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+b$

Vì đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $6$ nên $d$ giao với trục hoành tại $A(6;0)$

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.6+b=0\Rightarrow b=-2\sqrt{3}$

Nên $d:y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x-2\sqrt{3}$ .

Gọi phương trình đường thẳng $d:y=ax+b$

Ta có phương trình đường thẳng $d$ có hệ số góc bằng -4 nên $a=-4$

Thay điểm $A\left( 3;-2 \right)\Rightarrow -2=3.\left( -4 \right)+b\Leftrightarrow b=10$

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $(m+2).(-1)-5=2\Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m=-9$

Suy ra $d:y=-7x-5$

Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k=-7$ .

Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y=ax+b\,\,\,\left( a\ne 0 \right)$

Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b=0\Rightarrow y=ax$

Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $a=3$

Nên hệ số góc của $d$ là 3

Thay $x=1;y=2\sqrt{5}-\sqrt{2}$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được

$(2m-1).1+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}-\sqrt{2}\Leftrightarrow 2m-1=-\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}$

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia $Ox$ và $d$ . Ta có $\tan \alpha =-\sqrt{2}.$

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $2(m+1).3-5m-8=-5\Leftrightarrow m=-3$

Khi đó $y=-4x+7$

Đường thẳng $y=-4x+7$ có hệ số góc $k=-4$ .

Ta có $y=-\dfrac{2}{3}x+2$ Hệ số góc của đường thẳng $-\dfrac{2}{3}$

Thay $x=3;y=-1$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $(2m-3).3+m=-1\Leftrightarrow 7m=8\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{7}$

Suy ra $d:y=-\dfrac{5}{7}x+\dfrac{8}{7}$

Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k=-\dfrac{5}{7}$ .

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia $Ox$ và $d$ . Ta có $\tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{\circ }}$ .

Xét ${d}':2x-y-3=0\Leftrightarrow y=2x-3$ có hệ số góc là $2$ . Mà $d\text{//}{d}'$ nên hệ số góc của $d$ là $2$ .

Gọi phương trình đường thẳng $d:y=ax+b(a\ne 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là ${{45}^{\circ }}$ nên $a=\tan {{45}^{\circ }}=1\Rightarrow y=x+b$

Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $-1+b=1\Rightarrow b=2$

Nên $d:y=x+2$ .

Xét ${d}':x-3y+1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ có hệ số góc là $\dfrac{1}{3}$ . Mà $d\text{//}{d}'$ nên hệ số góc của $d$ là $\dfrac{1}{3}$ .

Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k=m+2(m\ne -2)$

Từ giả thiết suy ra $m+2=-4\Leftrightarrow m=-6(TM)$ .

$M\in \left( d \right)\Rightarrow a.1+\left( 2a-1 \right)\left( -1 \right)+3=0\Leftrightarrow a=4$

Khi đó $\left( d \right):4x+7y+3=0\Rightarrow y=-\dfrac{4}{7}x-\dfrac{3}{7}$

Vậy hệ số góc của đường thẳng $\left( d \right)$ là: $-\dfrac{4}{7}$

Gọi $\alpha$ là góc giữa $\left( d \right)$ với chiều dương của truc $Ox$

Khi đó ta có $\tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}$

Vậy góc giữa $\left( d \right)$ với truc $Ox$ là ${{60}^{0}}$

Gọi $\alpha$ là góc giữa $\left( d \right)$ với chiều dương của truc $Ox$

Khi đó ta có $\tan \alpha =-1\Rightarrow \alpha ={{135}^{0}}$

Vậy góc giữa $\left( d \right)$ với truc $Ox$ là ${{180}^{0}}-{{135}^{0}}={{45}^{0}}$

Ta có: ${d}':x-2y-6=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-3$

Vì $d\bot {d}'\Rightarrow \left( 3-m \right).\dfrac{1}{2}=-1\Leftrightarrow 3-m=-2\Leftrightarrow m=5$

Vậy  $m=5$ là giá trị cần tìm.

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được

$m.3+\sqrt{3}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow d:y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}$

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia $Ox$ và $d$ . Ta có $\tan \alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \alpha ={{150}^{\circ }}$ .

Gọi phương trình đường thẳng $d:y=ax+b$

Vì $d$ có hệ số góc bằng $-4$ nên $a=-4\Rightarrow y=-4x+b$

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $-4.3+b=-2\Rightarrow b=10$ Nên $d:y=-4x+10$ .

Thay điểm $M\left( -1;3 \right)$ ta có phương trình $3=-a+5\Rightarrow a=2$ .

Hệ số góc của đường thẳng $y=ax+5$ bằng $2$

Ta có ${d}':x-2y-6=0$ $\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-3$

Vì $d\bot {d}'\Rightarrow (3-m).\dfrac{1}{2}=-1\Leftrightarrow 3-m=-2\Leftrightarrow m=5$