Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác

Lý thuyết về Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác

1. Định nghĩa

a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.

2. Định lí

Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.

3. Công thức tính

Đa giác đều $n$ cạnh có độ dài mỗi cạnh là $a, R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp và $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều. Ta có: \[R = \dfrac{a}{{2\sin \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}}\;;\;r = \dfrac{a}{{2\tan \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}}\]

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó.

Câu 2: Hình nào sau đây luôn có đường tròn ngoại tiếp?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hình thang cân luôn có đường tròn ngoại tiếp (tâm của đường tròn là giao điểm của đường trung trực cạnh bên với đường nối trung điểm hai cạnh đáy).

Ngoài ra, các hình thoi, hình bình hành, hình tứ giác chưa chắc có đường tròn ngoại tiếp.

Câu 3: Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh $ a $ có bán kính là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $ , $ E;F;K;G $ là trung điểm của $ AD,DC,BC,AB $

Khi đó ta có $ OE=OF=OK=OG=\dfrac{a}{2} $ . Hay $ O $ là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông $ ABCD $ .

Bán kính đường tròn là $ R=\dfrac{a}{2} $ .

Câu 4: Số đường tròn ngoại tiếp của một đa giác đều là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

Câu 5: Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.

Câu 6: Số đường tròn nội tiếp một đa giác đều là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.