Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Chú ý:
Chú ý: Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$ thì: sđ$\overset\frown{AB}$ = sđ$\overset\frown{AC}$ + sđ$\overset\frown{CB}$.
$ \overset\frown{AC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DB}\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOB} $ .
$ \Delta AOB $ cân $ \Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA} $ .
Từ đó suy ra $ \Delta OEA=\Delta OFB\left( g.c.g \right)\Rightarrow AE=FB $ .
Tam giác ABC cân tại A $ \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow \Delta BOM=\Delta CON\left( c.g.c \right)\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{CON}\Rightarrow sd\overset\frown{BM}=sd\overset\frown{CN} $ .
MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của góc $ \widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{BOC}\Rightarrow \overset\frown{AC}=\overset\frown{BC} $ .
Do đó C là điểm giữa của cung nhỏ $ \overset\frown{AB} $ .
a) Tính $ \widehat{AOM} $ .
b) Tính số đo cung $ \overset\frown{AB} $ nhỏ.
a) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên MO là tia phân giác của góc $ \widehat{AMB}\Rightarrow $ $ \widehat{AMO}=20{}^\circ $ .
Tam giác AMO có $ \widehat{AOM}=90{}^\circ -\widehat{AMO}=70{}^\circ $ .
b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của góc $ \widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOB}=2.\widehat{AOM}=140{}^\circ $ .
sđ $ \overset\frown{AmB}=\widehat{AOB}=140{}^\circ $ .
Chứng minh ba điểm C, O, E thẳng hàng.
$ AB//DE;CD\bot AB\Rightarrow CD\bot DE\Rightarrow \widehat{CDE}=90{}^\circ \Rightarrow $ sđ $ \overset\frown{CDE}={{90}^{0}} $ $ \Rightarrow CE $ là đường kính của đường tròn (O) nên C, E, O thẳng hàng.