Góc ở tâm. Số đo cung

Góc ở tâm. Số đo cung

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Góc ở tâm. Số đo cung

Lý thuyết về Góc ở tâm. Số đo cung

Góc ở tâm

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Số đo cung

  • Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
  • Số đo của cung lớn bằng $360^{\circ}$ trừ đi số đo của cung nhỏ.
  • Số đo của nửa đường tròn bằng $180^{\circ}$.

Chú ý:

  1. Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn $180^{\circ}$.
  2. Cung lớn có số đo lớn hơn $180^{\circ}$.
  3. Cung có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau có số đo $0^{\circ}$.
  4. Cung có cả đường tròn có số đo là $360^{\circ}$.

So sánh hai cung

  • Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
  • Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

Chú ý: Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$ thì: sđ$\overset\frown{AB}$ = sđ$\overset\frown{AC}$ + sđ$\overset\frown{CB}$.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Trên cung nhỏ $ \overset\frown{AB} $ của (O), cho hai điểm C và D sao cho cung $ \overset\frown{AB} $ được chia thành ba cung bằng nhau $ \left( \overset\frown{AC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DB} \right) $ . Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F. Hãy so sánh các đoạn thẳng AE và FB.

    Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

    $ \overset\frown{AC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DB}\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOB} $ .

    $ \Delta AOB $ cân $ \Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA} $ .

    Từ đó suy ra $ \Delta OEA=\Delta OFB\left( g.c.g \right)\Rightarrow AE=FB $ .

    Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh $ \overset\frown{BM}=\overset\frown{CN} $ .

      Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

      Tam giác ABC cân tại A $ \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow \Delta BOM=\Delta CON\left( c.g.c \right)\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{CON}\Rightarrow sd\overset\frown{BM}=sd\overset\frown{CN} $ .

      Câu 3: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Biết đoạn thẳng OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm giữa của cung nhỏ $ \overset\frown{AB} $ .

        Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

        MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của góc $ \widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{BOC}\Rightarrow \overset\frown{AC}=\overset\frown{BC} $ .

        Do đó C là điểm giữa của cung nhỏ $ \overset\frown{AB} $ .

        Câu 4: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết $ \widehat{AMB}={{40}^{0}} $ .

        a) Tính $ \widehat{AOM} $ .

        b) Tính số đo cung $ \overset\frown{AB} $ nhỏ.

          Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

          a) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên MO là tia phân giác của góc $ \widehat{AMB}\Rightarrow $ $ \widehat{AMO}=20{}^\circ $ .

          Tam giác AMO có $ \widehat{AOM}=90{}^\circ -\widehat{AMO}=70{}^\circ $ .

          b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của góc $ \widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOB}=2.\widehat{AOM}=140{}^\circ $ .

          sđ $ \overset\frown{AmB}=\widehat{AOB}=140{}^\circ $ .

          Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB.

          Chứng minh ba điểm C, O, E thẳng hàng.

            Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

            $ AB//DE;CD\bot AB\Rightarrow CD\bot DE\Rightarrow \widehat{CDE}=90{}^\circ \Rightarrow $ sđ $ \overset\frown{CDE}={{90}^{0}} $ $ \Rightarrow CE $ là đường kính của đường tròn (O) nên C, E, O thẳng hàng.