Tính chất cơ bản của phân thức

Tính chất cơ bản của phân thức

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Tính chất cơ bản của phân thức

MỤC LỤC

Lý thuyết về Tính chất cơ bản của phân thức

1. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

+ $\dfrac{A}{B}=\dfrac{A.M}{B.M}$ ( $M$ là một đa thức khác $0$ )

+ $\dfrac{A}{B}=\dfrac{A:N}{B:N}$ ( $N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0)$

2. Qui tắc đổi dấu

+ Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho: $\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{-B}$

Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :

+ Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B}=-\dfrac{-A}{B}$

+ Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B}=-\dfrac{A}{-B}$

+ Đổi dấu mẫu: $\dfrac{A}{-B}=-\dfrac{A}{B}$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Phép biến đổi nào sau đây làm thay đổi giá trị của phân thức:

A
Đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức.
B
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với một số dương.
C
Chia cả tử và mẫu của phân thức với một số âm.
D
Cộng cả tử và mẫu với một số khác không.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Câu 2: $\dfrac{P}{x-y}=\dfrac{3{{x}^{2}}-3xy}{3{{\left( y-x \right)}^{2}}}$ . Khi đó đa thức $P$ bằng

A
$1$ .
B
$-x$ .
C
${{x}^{2}}$ .
D
$x$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{3{{x}^{2}}-3xy}{3{{\left( y-x \right)}^{2}}}=\dfrac{3x\left( x-y \right)}{3{{\left( y-x \right)}^{2}}}=\dfrac{x}{x-y}$ $\Rightarrow P=x$

Câu 3: Trong các phép tính sau, phép tính nào là phép tính sai ( giả thiết các phân thức đã cho đều có nghĩa ) :

A
$\dfrac{2(x-3)(x+7)}{x+7}=2(x-3)$
B
$\dfrac{x-2}{(x+3)(x-2)}=\dfrac{1}{x+3}$
C
$\dfrac{\left( x+4 \right)(x+1)}{x+1}=x+4$
D
$\dfrac{7(x+7)(x-3)}{7(x+7)}=3-x$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{7(x+7)(x-3)}{7(x+7)}=-\left( 3-x \right)$ .

Câu 4: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho ví dụ về hai phân thức bằng nhau An và Minh lấy ví dụ như sau:

$\dfrac{x-2}{3+x}=\dfrac{2-x}{x+3}$ (An)

$\dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{2(x+1)}{2(x+2)}$ (Minh)

Trong 2 bạn ai là người làm đúng;

A
Cả hai bạn đều sai.
B
Chỉ có Minh làm đúng.
C
Chỉ có An làm đúng.
D
Cả hai bạn cùng làm đúng.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\dfrac{x-2}{3+x}=\dfrac{-\left( 2-x \right)}{x+3}$ và $\dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{2(x+1)}{2(x+2)}$ .

Câu 5: $\dfrac{2(x-y)}{3(y-x)}=\dfrac{a}{3}\,\,(x\ne y)$ . Giá trị của $a$ bằng:

A
$a=3$
B
$a=2$
C
$a=-2$
D
$a=-3$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{2\left( x-y \right)}{3\left( y-x \right)}=\dfrac{-2\left( y-x \right)}{3\left( y-x \right)}=\dfrac{-2}{3}\Rightarrow a=-2$

Câu 6: $\dfrac{6\text{x}y}{8\text{x}}=\dfrac{A}{4}\,\,(x\ne 0)$ . $A$ bằng :

A
$A=2y$
B
$A=3y$
C
$A=3x$
D
$A=-3y$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{6\text{x}y}{8\text{x}}=\dfrac{3y}{4}\,\,(x\ne 0)$

Câu 7: Cho phân thức $\dfrac{4x+3}{{{x}^{2}}-5}$ . Biến đổi phân thức để tử số trở thành $12{{x}^{2}}+9x$ . Khi đó mẫu số trở thành $a{{x}^{3}}+bx$ trong đó $a,b$ là các số nguyên. Khi đó $a-b$ có giá trị bằng

A
$18$ .
B
$20$ .
C
$17$ .
D
$19$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} \dfrac{4x+3}{{{x}^{2}}-5}=\dfrac{3x\left( 4x+3 \right)}{3x\left( {{x}^{2}}-5 \right)}=\dfrac{12{{x}^{2}}+9x}{3{{x}^{3}}-15x} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=-15 \end{array} \right.\Rightarrow a-b=18 \end{array}$

Câu 8: Trong các nhận xét sau nhận xét nào là nhận xét đúng:

A
Khi nhân mẫu của một phân thức với 3 ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.
B
Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với 3 ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.
C
Khi nhân tử của một phân thức với 3 ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.
D
Khi nhân tử của một phân thức với -3 ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với 3 ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Câu 9: $\dfrac{x-{{x}^{2}}}{5{{x}^{2}}-5}=\dfrac{x}{a\left( x+1 \right)}$ với $a$ là số nguyên . Khi đó giá trị của $a$ bằng

A
$3$ .
B
$-5$ .
C
$5$ .
D
$-3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} \dfrac{x-{{x}^{2}}}{5{{x}^{2}}-5}=\dfrac{x\left( 1-x \right)}{5\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=\dfrac{x\left( 1-x \right)}{5\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\ =\dfrac{x\left( 1-x \right)}{-5\left( 1-x \right)\left( x+1 \right)}=\dfrac{x}{-5\left( x+1 \right)} \end{array}$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới