Tính chất cơ bản của phân thức
Lý thuyết về Tính chất cơ bản của phân thức
1. Tính chất cơ bản của phân thức đại số
+ $\dfrac{A}{B}=\dfrac{A.M}{B.M}$ ($M$ là một đa thức khác $0$)
+ $\dfrac{A}{B}=\dfrac{A:N}{B:N}$ ( $N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0)$
2. Qui tắc đổi dấu
+ Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho: $\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{-B}$
Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :
+ Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B}=-\dfrac{-A}{B}$
+ Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B}=-\dfrac{A}{-B}$
+ Đổi dấu mẫu: $\dfrac{A}{-B}=-\dfrac{A}{B}$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Phép biến đổi nào sau đây làm thay đổi giá trị của phân thức:
- A
- B
- C
- D
Câu 2: $ \dfrac{P}{x-y}=\dfrac{3{{x}^{2}}-3xy}{3{{\left( y-x \right)}^{2}}} $ . Khi đó đa thức $ P$ bằng
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{3{{x}^{2}}-3xy}{3{{\left( y-x \right)}^{2}}}=\dfrac{3x\left( x-y \right)}{3{{\left( y-x \right)}^{2}}}=\dfrac{x}{x-y} $ $ \Rightarrow P=x $
Câu 3: Trong các phép tính sau, phép tính nào là phép tính sai ( giả thiết các phân thức đã cho đều có nghĩa ) :
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{7(x+7)(x-3)}{7(x+7)}=-\left( 3-x \right) $ .
Câu 4: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho ví dụ về hai phân thức bằng nhau An và Minh lấy ví dụ như sau: $ \dfrac{x-2}{3+x}=\dfrac{2-x}{x+3} $ (An)
$ \dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{2(x+1)}{2(x+2)} $ (Minh)
Trong 2 bạn ai là người làm đúng;
$ \dfrac{x-2}{3+x}=\dfrac{2-x}{x+3} $ (An)
$ \dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{2(x+1)}{2(x+2)} $ (Minh)
Trong 2 bạn ai là người làm đúng;
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{x-2}{3+x}=\dfrac{-\left( 2-x \right)}{x+3} $ và $ \dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{2(x+1)}{2(x+2)} $ .
Câu 5: $ \dfrac{2(x-y)}{3(y-x)}=\dfrac{a}{3}\,\,(x\ne y) $ . Giá trị của $ a $ bằng:
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{2\left( x-y \right)}{3\left( y-x \right)}=\dfrac{-2\left( y-x \right)}{3\left( y-x \right)}=\dfrac{-2}{3}\Rightarrow a=-2 $
Câu 6: $ \dfrac{6\text{x}y}{8\text{x}}=\dfrac{A}{4}\,\,(x\ne 0) $ . $ A $ bằng :
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{6\text{x}y}{8\text{x}}=\dfrac{3y}{4}\,\,(x\ne 0) $
Câu 7: Cho phân thức $ \dfrac{4x+3}{{{x}^{2}}-5} $ . Biến đổi phân thức để tử số trở thành $ 12{{x}^{2}}+9x $ . Khi đó mẫu số trở thành $ a{{x}^{3}}+bx $ trong đó $ a,b $ là các số nguyên. Khi đó $ a-b$ có giá trị bằng
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} \dfrac{4x+3}{{{x}^{2}}-5}=\dfrac{3x\left( 4x+3 \right)}{3x\left( {{x}^{2}}-5 \right)}=\dfrac{12{{x}^{2}}+9x}{3{{x}^{3}}-15x} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=-15 \end{array} \right.\Rightarrow a-b=18 \end{array} $
Câu 8: Trong các nhận xét sau nhận xét nào là nhận xét đúng:
- A
- B
- C
- D
Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với 3 ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Câu 9: $ \dfrac{x-{{x}^{2}}}{5{{x}^{2}}-5}=\dfrac{x}{a\left( x+1 \right)} $ với $ a $ là số nguyên . Khi đó giá trị của $ a$ bằng
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} \dfrac{x-{{x}^{2}}}{5{{x}^{2}}-5}=\dfrac{x\left( 1-x \right)}{5\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=\dfrac{x\left( 1-x \right)}{5\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\ =\dfrac{x\left( 1-x \right)}{-5\left( 1-x \right)\left( x+1 \right)}=\dfrac{x}{-5\left( x+1 \right)} \end{array} $