Phép trừ các phân thức đại số

1. Trừ hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu thức ta trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

$\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{B}=\dfrac{A-C}{B};(B\ne 0)$.

Ví dụ: $\dfrac{5x}{x-1}-\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{5x-(x+1)}{x-1}=\dfrac{5x-x-1}{x-1}=\dfrac{4x-1}{x-1}$

2. Trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức các phân thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ: $\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{x-1}=\dfrac{3(x-1)}{x(x-1)}-\dfrac{5x}{x(x-1)}=\dfrac{3x-3-5x}{x(x-1)}=\dfrac{-2x-3}{x(x-1)}$

3. Các tính chất của phép trừ các phân thức

+ Đổi dấu:  $-\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{-B};-\dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{B}$

Chú ý: Đối với phép trừ ta có thể thực hiện theo quy tắc: Muốn trừ phân thức $\dfrac{A}{B}$ cho phân thức $\dfrac{C}{D}$ ta cộng $\dfrac{A}{B}$ với phân thức đối của $\dfrac{C}{D}$ nghĩa là $\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\dfrac{-C}{D}$

Ví dụ: 

$\begin{array}{l}
\dfrac{3}{x} - \dfrac{5}{{x - 1}} = \dfrac{3}{x} + \dfrac{{ - 5}}{{x - 1}}\\
 = \dfrac{{3(x - 1)}}{{x(x - 1)}} + \dfrac{{ - 5x}}{{x(x - 1)}}\\
 = \dfrac{{3x - 3 - 5x}}{{x(x - 1)}} = \dfrac{{ - 2x - 3}}{{x(x - 1)}}
\end{array}$