Phân thức đại số
Lý thuyết về Phân thức đại số
1. Phân thức đại số
Định nghĩa:
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng $\dfrac{A }{B}$, trong đó $A,B$ là những đa thức và $B$ khác $0$.
$A$ được gọi là tử thức (hay tử); $B$ được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý:
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$.
Ví dụ: $\dfrac{x}{x+1}$ là một phân thức đại số. Số $2$ cũng là một phân thức đại số dưới dạng $\dfrac{2}{1}$.
2. Hai phân thức bằng nhau
Với hai phân thức $\dfrac{A}{B}$ và $\dfrac{C}{D}$ $(B\ne 0,D\ne 0)$, ta nói $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$ nếu \[A.D=B.C\]
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Điều kiện xác định của phân thức $ \dfrac{4}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\text{x}+2} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có:
$ \begin{array}{l} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2={{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}+1 \\ ={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+1 > 0\text{ }\forall x,y \end{array} $
Vậy phân thức luôn có nghĩa
Câu 2: Điều kiện xác định của phân thức $ \dfrac{{{x}^{2}}-4}{9{{x}^{2}}-16} $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ 9{{x}^{2}}-16\ne 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ne \dfrac{16}{9}\Leftrightarrow x\ne \pm \dfrac{4}{3} $
Câu 3: Đa thức A thỏa mãn để $ \dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{6{{x}^{2}}+3x}{4{{x}^{2}}-1} $ là
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} \dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{6{{x}^{2}}+3x}{4{{x}^{2}}-1}\Rightarrow A\left( 4{{x}^{2}}-1 \right)=\left( 6{{x}^{2}}+3x \right)\left( 2x-1 \right) \\ \Leftrightarrow A\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)=3x\left( 2x+1 \right)\left( 2x-1 \right) \\ \Rightarrow A=3x \end{array} $
Câu 4: Điều kiện xác định của phân thức $ \dfrac{x+5}{{{x}^{2}}+x+7} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có
$ \begin{array}{l} {{x}^{2}}+x+7={{x}^{2}}+2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4} \\ ={{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{27}{4} > 0,\forall x \end{array} $
Vậy phân thức luôn có nghĩa.
Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức $ \dfrac{2\text{x}+1}{{{x}^{2}}-5\text{x}+6} $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện
$ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-5x+6\ne 0 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3x+6\ne 0 \\ \Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-3 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne 2 \\ x\ne 3 \end{array} \right. \end{array} $
Câu 6: Điều kiện xác định của phân thức $ \dfrac{x+y}{{{(x+3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}} $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ {{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne -3 \\ y\ne 2 \end{array} \right. $
Câu 7: Điều kiện xác định của phân thức $ \dfrac{2x-1}{{{x}^{2}}-4x+4} $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ {{x}^{2}}-4x+4\ne 0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}\ne 0\Leftrightarrow x\ne 2 $.
Câu 8: Điều kiện xác định của phân thức $ \dfrac{5\text{x}+1}{{{x}^{2}}+2\text{x}+4} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có
$ \begin{array}{l} {{x}^{2}}+2x+4={{x}^{2}}+2x+1+3 \\ ={{\left( x+1 \right)}^{2}}+3 > 0,\forall x \end{array} $
Vậy phân thức luôn có nghĩa.