Phân thức đại số

Phân thức đại số

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Phân thức đại số

MỤC LỤC

Lý thuyết về Phân thức đại số

1. Phân thức đại số

Định nghĩa:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng $\dfrac{A }{B}$ , trong đó $A,B$ là những đa thức và $B$ khác $0$ .

$A$ được gọi là tử thức (hay tử); $B$ được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý:

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .

Ví dụ: $\dfrac{x}{x+1}$ là một phân thức đại số. Số $2$ cũng là một phân thức đại số dưới dạng $\dfrac{2}{1}$ .

2. Hai phân thức bằng nhau

Với hai phân thức $\dfrac{A}{B}$ và $\dfrac{C}{D}$ , ta nói nếu $A.D=B.C$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{4}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\text{x}+2}$ là

A
$\left\{ \begin{array}{l} x < -3 \\ y < 2 \end{array} \right.$ .
B
$\left\{ \begin{array}{l} x > -3 \\ y > 2 \end{array} \right.$ .
C
Luôn có nghĩa.
D
$\left\{ \begin{array}{l} x > -3 \\ y\ne 2 \end{array} \right.$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2={{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}+1 \\ ={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+1 > 0\text{ }\forall x,y \end{array}$

Vậy phân thức luôn có nghĩa

Câu 2: Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{{{x}^{2}}-4}{9{{x}^{2}}-16}$ là

A
$x\ne \pm \dfrac{4}{3}$ .
B
$x\ne -\dfrac{4}{3}$ .
C
$x > \dfrac{4}{3}$ .
D
$x < -\dfrac{4}{3}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: $9{{x}^{2}}-16\ne 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ne \dfrac{16}{9}\Leftrightarrow x\ne \pm \dfrac{4}{3}$

Câu 3: Đa thức A thỏa mãn để $\dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{6{{x}^{2}}+3x}{4{{x}^{2}}-1}$ là

A
$A=-4x$ .
B
$A=3x$ .
C
$A=2x$ .
D
$A=2x-1$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} \dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{6{{x}^{2}}+3x}{4{{x}^{2}}-1}\Rightarrow A\left( 4{{x}^{2}}-1 \right)=\left( 6{{x}^{2}}+3x \right)\left( 2x-1 \right) \\ \Leftrightarrow A\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)=3x\left( 2x+1 \right)\left( 2x-1 \right) \\ \Rightarrow A=3x \end{array}$

Câu 4: Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{x+5}{{{x}^{2}}+x+7}$ là

A
$x < -2$ .
B
Luôn xác định.
C
$x > 3$ .
D
$x\ne 2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} {{x}^{2}}+x+7={{x}^{2}}+2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4} \\ ={{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{27}{4} > 0,\forall x \end{array}$

Vậy phân thức luôn có nghĩa.

Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{2\text{x}+1}{{{x}^{2}}-5\text{x}+6}$ là

A
$x\ne 3;x\ne 2$ .
B
$x\ne -3$ .
C
$x < 2$ .
D
$x > 3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện

$\begin{array}{l} {{x}^{2}}-5x+6\ne 0 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3x+6\ne 0 \\ \Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-3 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne 2 \\ x\ne 3 \end{array} \right. \end{array}$

Câu 6: Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{x+y}{{{(x+3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}}$ là

A
$\left\{ \begin{array}{l} x > -3 \\ y > 2 \end{array} \right.$ .
B
$\left\{ \begin{array}{l} x > -3 \\ y\ne 2 \end{array} \right.$ .
C
$\left\{ \begin{array}{l} x\ne -3 \\ y\ne 2 \end{array} \right.$ .
D
$\left\{ \begin{array}{l} x < -3 \\ y < 2 \end{array} \right.$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne -3 \\ y\ne 2 \end{array} \right.$

Câu 7: Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{2x-1}{{{x}^{2}}-4x+4}$ là

A
$x < 2$ .
B
$x > -2$ .
C
$x\ne -2$ .
D
$x\ne 2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: ${{x}^{2}}-4x+4\ne 0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}\ne 0\Leftrightarrow x\ne 2$ .

Câu 8: Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{5\text{x}+1}{{{x}^{2}}+2\text{x}+4}$ là

A
$x\ne 2$ .
B
$x > 3$ .
C
Luôn xác định.
D
$x < -2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} {{x}^{2}}+2x+4={{x}^{2}}+2x+1+3 \\ ={{\left( x+1 \right)}^{2}}+3 > 0,\forall x \end{array}$

Vậy phân thức luôn có nghĩa.

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới