Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài sau

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Quy đồng mẫu thức.

Định nghĩa: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt các phân thức đã cho.

Phương pháp quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

* Tìm mẫu chung.

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử.

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).

* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Mẫu chung của 3 phân thức $\dfrac{5{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8},\dfrac{4x}{{{x}^{2}}+4x+4},\dfrac{3}{2x+4}$ là

A
$2{{\left( x+2 \right)}^{3}}$ .
B
$4{{\left( x+2 \right)}^{3}}$ .
C
$2{{\left( x+2 \right)}^{2}}$ .
D
${{\left( x+2 \right)}^{3}}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8={{\left( x+2 \right)}^{3}}$

${{x}^{2}}+4x+4={{\left( x+2 \right)}^{2}}$

$2x+4=2\left( x+2 \right)$

$\Rightarrow$ Mẫu chung sẽ là $2{{\left( x+2 \right)}^{3}}$

Câu 2: Mẫu thức chung của hai phân thức $\dfrac{x}{2y},\,\,\dfrac{y}{2\text{x}}$ là

A
$xy$ .
B
$2{{x}^{2}}y$ .
C
$2x{{y}^{2}}$ .
D
$2xy$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Mẫu chung của 2 phân thức này là $2xy$

Câu 3: Mẫu thức chung của ba phân thức sau $\dfrac{1}{6{{x}^{3}}{{y}^{2}}},\dfrac{x+1}{9{{x}^{2}}{{y}^{4}}},\dfrac{x-1}{4x{{y}^{3}}}$ là

A
$36{{x}^{2}}{{y}^{4}}$ .
B
$36{{x}^{3}}{{y}^{4}}$ .
C
$24{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ .
D
$18{{x}^{3}}{{y}^{3}}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$BCNN\left( 6;9;4 \right)=36$

$\Rightarrow$ mẫu thức chung sẽ là $36{{x}^{3}}{{y}^{4}}$

Câu 4: Mẫu thức chung của các phân thức sau $\dfrac{xy}{2\text{z}},\,\,\dfrac{yz}{3\text{x}},\,\,\dfrac{z\text{x}}{4y}$ là

A
$24xyz$ .
B
$8xy{{z}^{2}}$ .
C
$12xyz$ .
D
$10{{x}^{2}}yz$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$BCNN\left( 2;3;4 \right)=12\Rightarrow$ mẫu thức chung sẽ là $12xyz$

Câu 5: Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\dfrac{3}{2\text{x}+6}$ , $\dfrac{x-2}{{{x}^{2}}+6\text{x}+9}$ . Khi đó $\dfrac{3}{2\text{x}+6}$ sẽ thành phân thức có tử thức là $ax+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ . Giá trị của $3a-b$ bằng

A
$5$ .
B
$2$ .
C
$3$ .
D
$0$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} 2x+6=3\left( x+3 \right) \\ {{x}^{2}}+6x+9={{\left( x+3 \right)}^{2}} \end{array}$

$\Rightarrow$ mẫu thức chung của hai phân thức là $3{{\left( x+3 \right)}^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{3}{2\text{x}+6}=\dfrac{3}{2\left( x+3 \right)}=\dfrac{3\left( x+3 \right)}{2{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\dfrac{3x+9}{2{{\left( x+3 \right)}^{2}}} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=9 \end{array} \right. \end{array}$

Câu 6: Mẫu thức chung của các phân thức sau $\dfrac{x}{16},\,\,\dfrac{xy}{20}$ là

A
$40$ .
B
$120$ .
C
$80$ .
D
$60$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$BCNN\left( 16,20 \right)=80$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Lý thuyết về Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Mẫu chung của 3 phân thức 5x2x3+6x2+12x+8,4xx2+4x+4,32x+4 \dfrac{5{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8},\dfrac{4x}{{{x}^{2}}+4x+4},\dfrac{3}{2x+4} là

Câu 2: Mẫu thức chung của hai phân thức x2y,y2x \dfrac{x}{2y},\,\,\dfrac{y}{2\text{x}} là

Câu 3: Mẫu thức chung của ba phân thức sau 16x3y2,x+19x2y4,x−14xy3 \dfrac{1}{6{{x}^{3}}{{y}^{2}}},\dfrac{x+1}{9{{x}^{2}}{{y}^{4}}},\dfrac{x-1}{4x{{y}^{3}}} là

Câu 4: Mẫu thức chung của các phân thức sau xy2z,yz3x,zx4y \dfrac{xy}{2\text{z}},\,\,\dfrac{yz}{3\text{x}},\,\,\dfrac{z\text{x}}{4y} là

Câu 5: Quy đồng mẫu thức hai phân thức 32x+6 \dfrac{3}{2\text{x}+6} , x−2x2+6x+9 \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}+6\text{x}+9} . Khi đó 32x+6 \dfrac{3}{2\text{x}+6} sẽ thành phân thức có tử thức là ax+b ax+b với a,b∈Z a,b\in \mathbb{Z} . Giá trị của 3a−b 3a-b bằng

Câu 6: Mẫu thức chung của các phân thức sau x16,xy20 \dfrac{x}{16},\,\,\dfrac{xy}{20} là

Câu 1: Mẫu chung của 3 phân thức $\dfrac{5{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8},\dfrac{4x}{{{x}^{2}}+4x+4},\dfrac{3}{2x+4}$ là

Câu 2: Mẫu thức chung của hai phân thức $\dfrac{x}{2y},\,\,\dfrac{y}{2\text{x}}$ là

Câu 3: Mẫu thức chung của ba phân thức sau $\dfrac{1}{6{{x}^{3}}{{y}^{2}}},\dfrac{x+1}{9{{x}^{2}}{{y}^{4}}},\dfrac{x-1}{4x{{y}^{3}}}$ là

Câu 4: Mẫu thức chung của các phân thức sau $\dfrac{xy}{2\text{z}},\,\,\dfrac{yz}{3\text{x}},\,\,\dfrac{z\text{x}}{4y}$ là

Câu 5: Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\dfrac{3}{2\text{x}+6}$ , $\dfrac{x-2}{{{x}^{2}}+6\text{x}+9}$ . Khi đó $\dfrac{3}{2\text{x}+6}$ sẽ thành phân thức có tử thức là $ax+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ . Giá trị của $3a-b$ bằng

Câu 6: Mẫu thức chung của các phân thức sau $\dfrac{x}{16},\,\,\dfrac{xy}{20}$ là