Phép nhân các phân thức đại số

Phép nhân các phân thức đại số

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Phép nhân các phân thức đại số

MỤC LỤC

Lý thuyết về Phép nhân các phân thức đại số

Nhân hai phân thức

1. Quy tắc:

Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

$\dfrac{A}{B}\cdot \dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}$

Ví dụ: $\dfrac{x-1}{x}\cdot \dfrac{3}{x+1}=\dfrac{3(x-1)}{x(x+1)}=\dfrac{3x-3}{x(x+1)}$

2. Tính chất phép nhân hai phân thức

+ Giao hoán: $\dfrac{A}{B}\cdot \dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}\cdot \dfrac{A}{B}$ .

+ Kết hợp: $\left( \dfrac{A}{B}\cdot \dfrac{C}{D} \right)\cdot \dfrac{E}{F}=\dfrac{A}{B}\cdot \left( \dfrac{C}{D}\cdot \dfrac{E}{F} \right)$

+ Phân phối đối với phép cộng: $\dfrac{A}{B}\cdot \left( \dfrac{C}{D}+\dfrac{E}{F} \right)=\dfrac{A}{B}\cdot \dfrac{C}{D}+\dfrac{A}{B}\cdot \dfrac{E}{F}$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Thu gọn biểu thức $\dfrac{5x+10}{4x-8}\,.\,\dfrac{4-2x}{x+2}$ ta được

A
$\dfrac{2}{x-2}$ .
B
$-\dfrac{5}{2}$ .
C
$\dfrac{5}{2}$ .
D
$\dfrac{5}{x+2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{5x+10}{4x-8}\,.\,\dfrac{4-2x}{x+2}=\dfrac{5\left( x+2 \right)}{4\left( x-2 \right)}.\dfrac{-2\left( x-2 \right)}{x+2}=-\dfrac{5}{2}$

Câu 2: Thu gọn biểu thức $\dfrac{4x+8}{{{\left( x-10 \right)}^{3}}}.\dfrac{2x-20}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ ta được

A
$\dfrac{8}{x+2}$ .
B
$\dfrac{4}{x-10}$ .
C
$\dfrac{8}{{{\left( x-10 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)}$ .
D
$\dfrac{8}{{{\left( x-10 \right)}^{2}}}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{4x+8}{{{\left( x-10 \right)}^{3}}}.\dfrac{2x-20}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=\dfrac{4\left( x+2 \right)}{{{\left( x-10 \right)}^{3}}}.\dfrac{2\left( x-10 \right)}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=\dfrac{8}{{{\left( x-10 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)}$

Câu 3: Thu gọn biểu thức $\dfrac{24{{y}^{5}}}{7{{x}^{2}}}.\left( -\dfrac{21x}{12{{y}^{3}}} \right)$ ta được

A
$\dfrac{3{{y}^{2}}}{x}$ .
B
$-\dfrac{6{{y}^{2}}}{x}$ .
C
$\dfrac{{{y}^{2}}}{x}$ .
D
$\dfrac{{{y}^{2}}}{2x}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{24{{y}^{5}}}{7{{x}^{2}}}.\left( -\dfrac{21x}{12{{y}^{3}}} \right)=-\dfrac{6{{y}^{2}}}{x}$ .

Câu 4: Chọn đáp án đúng để hoàn thiện khẳng định sau: Muốn nhân hai phân thức đại số, ta nhân

A
Tử thức với nhau, mẫu thức viết mẫu thức chung.
B
Tử thức với nhau, mẫu thức cộng lại
C
Mẫu thức với nhau, tử thức cộng lại.
D
Tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Muốn nhân hai phân thức đại số, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

Câu 5: Phép tính nào sau đây sai?

A
$\dfrac{3\text{x}}{y}.\left( \dfrac{z}{t}+\dfrac{u}{v} \right)=\dfrac{3\text{x}}{y}.\dfrac{z}{t}+\dfrac{3\text{x}}{y}.\dfrac{u}{v}$
B
$\dfrac{3\text{x}}{y}.\left( \dfrac{z}{t}-\dfrac{u}{v} \right)=\dfrac{3\text{x}}{y}.\dfrac{z}{t}-\dfrac{3\text{x}}{y}.\dfrac{u}{v}$
C
$\dfrac{3\text{x}}{y}.\dfrac{z}{t}=-\dfrac{z}{t}.\dfrac{3\text{x}}{y}$
D
$\dfrac{3\text{x}}{y}.\left( \dfrac{z}{t}.\dfrac{u}{v} \right)=\left( \dfrac{3\text{x}}{y}.\dfrac{z}{t} \right).\dfrac{u}{v}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\dfrac{3\text{x}}{y}.\dfrac{z}{t}=\dfrac{z}{t}.\dfrac{3\text{x}}{y}$

Câu 6: Thu gọn biểu thức $\dfrac{30{{x}^{3}}}{11{{y}^{2}}}.\dfrac{121{{y}^{5}}}{25x}$ ta được

A
$\dfrac{66{{x}^{2}}{{y}^{3}}}{5}$ .
B
$\dfrac{6{{x}^{2}}{{y}^{3}}}{55}$ .
C
$\dfrac{11{{x}^{2}}{{y}^{3}}}{5}$ .
D
$\dfrac{11{{x}^{2}}{{y}^{3}}}{5}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{30{{x}^{3}}}{11{{y}^{2}}}.\dfrac{121{{y}^{5}}}{25x}=\dfrac{66{{x}^{2}}{{y}^{3}}}{5}$

Câu 7: Thu gọn biểu thức $\left( -\dfrac{18{{y}^{3}}}{25{{x}^{4}}} \right).\left( -\dfrac{15{{x}^{2}}}{9{{y}^{3}}} \right)$ ta được

A
$\dfrac{2}{5{{x}^{2}}y}$ .
B
$\dfrac{6}{5{{x}^{2}}}$ .
C
$\dfrac{3}{xy}$ .
D
$\dfrac{5}{{{x}^{2}}}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\left( -\dfrac{18{{y}^{3}}}{25{{x}^{4}}} \right).\left( -\dfrac{15{{x}^{2}}}{9{{y}^{3}}} \right)=\dfrac{6}{5{{x}^{2}}}$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới