Rút gọn phân thức
Lý thuyết về Rút gọn phân thức
Rút gọn phân thức đại số
- Cách biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản hơn và bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).
Chú ý:
Nhiều khi ta cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu bằng việc sử dụng tính chất: $A=-\left( -A \right)$
Ví dụ: $\dfrac{20{{x}^{2}}-45}{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}=\dfrac{5\left( 4{{x}^{2}}-9 \right)}{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}=\dfrac{5\left( 2x-3 \right)\left( 2x+3 \right)}{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}=\dfrac{5\left( 2x+3 \right)}{2x-3}$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Rút gọn phân thức $ A=\dfrac{3-2x}{{{x}^{2}}(2x-3)} $ ta được:
- A
- B
- C
- D
$ A=\dfrac{3-2x}{{{x}^{2}}(2x-3)}=\dfrac{-(2x-3)}{{{x}^{2}}(2x-3)}=\dfrac{-1}{{{x}^{2}}} $ .
Câu 2: Rút gọn phân thức $ A=\dfrac{{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{2}}-4} $ ta được:
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} A=\dfrac{{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{2}}-4}=\dfrac{x({{x}^{2}}-4x+4)}{(x-2)(x+2)} \\ =\dfrac{x{{(x-2)}^{2}}}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{x(x-2)}{x+2}. \end{array} $
Câu 3: Rút gọn phân thức $ \dfrac{2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x-1}{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x-2}=\dfrac{ax+b}{cx+d} $ $ a,b,c,d\in \mathbb{Z} $ . Giá trị của $ a+b+c+d $ bằng
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x-1}{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x-2}=\dfrac{{{x}^{2}}\left( 2x+1 \right)-\left( 2x+1 \right)}{{{x}^{2}}\left( x+2 \right)-\left( x+2 \right)}=\dfrac{\left( 2x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( x+2 \right)}=\dfrac{2x+1}{x+2} $
$ \Rightarrow a=2,b=1,c=1,d=2\Rightarrow a+b+c+d=6 $
Câu 4: Rút gọn phân thức $ \dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}+2ab}{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2ac}$ ta được
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $(a+b+c )(a-b+c)\ne 0$
$ \begin{array}{l} \dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}+2ab}{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2ac}=\dfrac{\left( {{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}} \right)-{{c}^{2}}}{\left( {{a}^{2}}+2ac+{{c}^{2}} \right)-{{b}^{2}}} \\ =\dfrac{{{\left( a+b \right)}^{2}}-{{c}^{2}}}{{{\left( a+c \right)}^{2}}-{{b}^{2}}}=\dfrac{\left( a+b+c \right)\left( a+b-c \right)}{\left( a+b+c \right)\left( a+c-b \right)}=\dfrac{a+b-c}{a-b+c} \end{array} $
Câu 5: Rút gọn phân thức $ \dfrac{80{{x}^{3}}-125x}{3\left( x-3 \right)-\left( x-3 \right)\left( 8-4x \right)}$ ta được
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} \dfrac{80{{x}^{3}}-125x}{3\left( x-3 \right)-\left( x-3 \right)\left( 8-4x \right)}=\dfrac{5x\left( 16{{x}^{2}}-25 \right)}{\left( x-3 \right)\left( 3-8+4x \right)} \\ =\dfrac{5x\left( 4x-5 \right)\left( 4x+5 \right)}{\left( x-3 \right)\left( 4x-5 \right)}=\dfrac{5x\left( 4x+5 \right)}{x-3} \end{array} $
Câu 6: Rút gọn phân thức $ \dfrac{{{(x+y)}^{2}}-{{z}^{2}}}{x+y+z}\,\,;(x+y+z\ne 0) $ ta được
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{{{(x+y)}^{2}}-{{z}^{2}}}{x+y+z}\,=\dfrac{\left( x+y+z \right)\left( x+y-z \right)}{x+y+z}=x+y-z $
Câu 7: Rút gọn biểu thức $ \dfrac{32x-8{{x}^{2}}+2{{x}^{3}}}{{{x}^{3}}+64}$ ta được
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{32x-8{{x}^{2}}+2{{x}^{3}}}{{{x}^{3}}+64}=\dfrac{2x\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)}{\left( x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)}=\dfrac{2x}{x+4} $
Câu 8: Rút gọn phân thức $ \dfrac{8xy{{\left( 3x-1 \right)}^{3}}}{12{{x}^{3}}\left( 1-3x \right)}$ ta được
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{8xy{{\left( 3x-1 \right)}^{3}}}{12{{x}^{3}}\left( 1-3x \right)}=\dfrac{-2y{{\left( 3x-1 \right)}^{2}}}{3{{x}^{2}}}=\dfrac{-2y{{\left( 1-3x \right)}^{2}}}{3{{x}^{2}}} $
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới