Phép cộng các phân thức đại số
Lý thuyết về Phép cộng các phân thức đại số
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng (trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
$\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{B}=\dfrac{A+C}{B}(B\ne 0)$.
Ví dụ: $\dfrac{5x}{x-1}+\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{5x+x+1}{x-1}=\dfrac{6x+1}{x-1}$.
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức các phân thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Ví dụ: $\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{x-1}=\dfrac{3(x-1)}{x(x-1)}+\dfrac{5x}{x(x-1)}=\dfrac{3x-3+5x}{x(x-1)}=\dfrac{8x-3}{x(x-1)}$
3. Các tính chất của phép cộng các phân thức
+ Giao hoán: $\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}+\dfrac{A}{B}$
+ Kết hợp: $\left( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D} \right)+\dfrac{E}{F}=\dfrac{A}{B}+\left( \dfrac{C}{D}+\dfrac{E}{F} \right)$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Thu gọn biểu thức $ \dfrac{5xy-4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}+\dfrac{3xy+4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}} $ ta được
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{5xy-4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}+\dfrac{3xy+4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\dfrac{5xy-4y+3xy+4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\dfrac{8xy}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\dfrac{4}{x{{y}^{2}}} $
Câu 2: Rút gọn biểu thức $ \dfrac{4x-5}{2}+\dfrac{4x+5}{2} $ ta được
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{4x-5}{2}+\dfrac{4x+5}{2}=\dfrac{4x-5+4x+5}{2}=\dfrac{8x}{2}=4x $
Câu 3: Thực hiện phép cộng $ \dfrac{x+1}{x-4}+\dfrac{5}{4-x} $ cho kết quả là:
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{x+1}{x-4}+\dfrac{5}{4-x}=\dfrac{x+1}{x-4}-\dfrac{5}{x-4}=\dfrac{x-4}{x-4}=1. $
Câu 4: Thực hiện phép cộng $ \dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1} $ có kết quả là:
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+1}. $
Câu 5: Thu gọn biểu thức $ \dfrac{5\text{x}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y}{3\text{x}y}+\dfrac{4\text{x}{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y}{3\text{x}y} $ ta được
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{5\text{x}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y}{3\text{x}y}+\dfrac{4\text{x}{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y}{3\text{x}y}=\dfrac{5\text{x}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y+4\text{x}{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y}{3xy}=\dfrac{9x{{y}^{2}}}{3xy}=3y $
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới