Phép cộng các phân thức đại số

Phép cộng các phân thức đại số

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Phép cộng các phân thức đại số

MỤC LỤC

Lý thuyết về Phép cộng các phân thức đại số

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng (trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

$\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{B}=\dfrac{A+C}{B}(B\ne 0)$ .

Ví dụ: $\dfrac{5x}{x-1}+\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{5x+x+1}{x-1}=\dfrac{6x+1}{x-1}$ .

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức các phân thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ: $\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{x-1}=\dfrac{3(x-1)}{x(x-1)}+\dfrac{5x}{x(x-1)}=\dfrac{3x-3+5x}{x(x-1)}=\dfrac{8x-3}{x(x-1)}$

3. Các tính chất của phép cộng các phân thức

+ Giao hoán: $\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}+\dfrac{A}{B}$

+ Kết hợp: $\left( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D} \right)+\dfrac{E}{F}=\dfrac{A}{B}+\left( \dfrac{C}{D}+\dfrac{E}{F} \right)$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Thu gọn biểu thức $\dfrac{5xy-4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}+\dfrac{3xy+4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}$ ta được

A
$\dfrac{4}{{{x}^{2}}y}$ .
B
$\dfrac{4}{x{{y}^{2}}}$ .
C
$\dfrac{4}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}$ .
D
$\dfrac{4}{xy}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{5xy-4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}+\dfrac{3xy+4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\dfrac{5xy-4y+3xy+4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\dfrac{8xy}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\dfrac{4}{x{{y}^{2}}}$

Câu 2: Rút gọn biểu thức $\dfrac{4x-5}{2}+\dfrac{4x+5}{2}$ ta được

A
$4x-5$ .
B
$4x$ .
C
$4$ .
D
$\dfrac{8x-10}{2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{4x-5}{2}+\dfrac{4x+5}{2}=\dfrac{4x-5+4x+5}{2}=\dfrac{8x}{2}=4x$

Câu 3: Thực hiện phép cộng $\dfrac{x+1}{x-4}+\dfrac{5}{4-x}$ cho kết quả là:

A
$x+5$ .
B
$\dfrac{x+6}{x-4}$ .
C
$-1$ .
D
$1$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\dfrac{x+1}{x-4}+\dfrac{5}{4-x}=\dfrac{x+1}{x-4}-\dfrac{5}{x-4}=\dfrac{x-4}{x-4}=1.$

Câu 4: Thực hiện phép cộng $\dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}$ có kết quả là:

A
$\dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+1}$ .
B
$\dfrac{2x+1+{{x}^{2}}}{2{{x}^{2}}+2}$ .
C
$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}$ .
D
$\dfrac{{{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+1}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+1}.$

Câu 5: Thu gọn biểu thức $\dfrac{5\text{x}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y}{3\text{x}y}+\dfrac{4\text{x}{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y}{3\text{x}y}$ ta được

A
$3x$ .
B
$y$ .
C
$3$ .
D
$3y$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{5\text{x}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y}{3\text{x}y}+\dfrac{4\text{x}{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y}{3\text{x}y}=\dfrac{5\text{x}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y+4\text{x}{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y}{3xy}=\dfrac{9x{{y}^{2}}}{3xy}=3y$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới