Cộng trừ hai số hữu tỉ
Lý thuyết về Cộng trừ hai số hữu tỉ
1. Cộng trừ số hữu tỉ
Viết hai số hữu tỉ $x,y$ dưới dạng: $x=\dfrac{a}{m},y=\dfrac{b}{m}(a,b,m\in \mathbb{Z},m>0)$
Khi đó:
$x+y=\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}$
$x-y=x+(-y)=\dfrac{a}{m}+\left( -\dfrac{b}{m} \right)=\dfrac{a-b}{m}$
2. Tính chất
Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:
+ Tính chất giao hoán: $x+y=y+x$
+ Tính chất kết hợp: $\left( x+y \right)+z=x+\left( y+z \right)$
+ Cộng với số $0$: $x+0=0+x=x$
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
3. Quy tắc ” chuyển vế”
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó
Tổng quát: với mọi $x,y,z\in \mathbb{Q}$ , ta có:
$x+y=z\Rightarrow x=z-y$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Giá trị của $ ~x $ thỏa mãn $ \dfrac{3}{4}-x=\dfrac{1}{3} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{3}{4}-x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{12} $
Câu 2: Giá trị $ ~x $ thỏa mãn $ x+\dfrac{3}{16}=-\dfrac{5}{24} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ x+\dfrac{3}{16}=-\dfrac{5}{24}\Leftrightarrow x=-\dfrac{19}{48} $
Câu 3: Kết quả của phép tính $ \dfrac{-3}{20}+\dfrac{-2}{15} $ có giá trị bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{-3}{20}+\dfrac{-2}{15}=-\dfrac{17}{60} $
Câu 4: Giá trị của $ \left( -\dfrac{5}{13} \right)+\left( -\dfrac{2}{11} \right)+\dfrac{5}{13}+\left( -\dfrac{9}{11} \right) $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \left( -\dfrac{5}{13} \right)+\left( -\dfrac{2}{11} \right)+\dfrac{5}{13}+\left( -\dfrac{9}{11} \right)=-1 $
Câu 5: Số đối của số $ -\left( \dfrac{-3}{2} \right) $ là
- A
- B
- C
- D
Số đối của số $ -\left( \dfrac{-3}{2} \right) $ là $ \dfrac{-3}{2} $ .
Câu 6: Giá trị $ ~x $ thỏa mãn $ -x-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{6}{7} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ -x-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{6}{7}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{21} $
Câu 7: Tính tổng $ x+y $ , biết $ x-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{8} $ và $ \dfrac{223}{669}-y=\dfrac{11}{88}. $
- A
- B
- C
- D
$ x-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{8}\Rightarrow x=\dfrac{19}{24};\, $
$ \,\dfrac{223}{669}-y=\dfrac{11}{88}\Rightarrow y=\dfrac{5}{24}. $
$ \Rightarrow x+y=\dfrac{19}{24}+\dfrac{5}{24}=1. $
Câu 8: Cho các phép tính: 
Chọn đáp án đúng.
Chọn đáp án đúng.
- A
- B
- C
- D
$ -1\dfrac{1}{3}-2\dfrac{5}{6}=\dfrac{-4}{3}-\dfrac{17}{6}=\dfrac{-25}{6}. $
$ \dfrac{1}{3}-\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{8} \right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{-7}{24}. $
$ \dfrac{1}{21}-\left( \dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{1}{21}-\dfrac{-4}{21}=\dfrac{5}{21}. $
Câu 9: Tính: $ \dfrac{1}{12}-\left( -\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4} \right). $
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{1}{12}-\left( -\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{1}{12}-\dfrac{-5}{12}=\dfrac{1}{2}. $
Câu 10: So sánh các phân số $ \dfrac{13}{24};\dfrac{11}{18};\dfrac{14}{27} $ mà không quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số.
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{13}{24}=\dfrac{8}{24}+\dfrac{5}{24}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{24};\dfrac{11}{18}=\dfrac{6}{18}+\dfrac{5}{18}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{18};\dfrac{14}{27}=\dfrac{9}{27}+\dfrac{5}{27}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{27}. $
Vì $ \dfrac{5}{27} < \dfrac{5}{24} < \dfrac{5}{18} $ . Nên $ \dfrac{14}{27} < \dfrac{13}{24} < \dfrac{11}{18}. $
Câu 11: Tất cả các giá trị của x thỏa mãn $ x+\dfrac{1}{4} < \dfrac{4}{3} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ x+\dfrac{1}{4} < \dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x < \dfrac{13}{12} $ .
Câu 12: Điền vào chỗ trống (…) số hữu tỉ thích hợp để được một đẳng thức đúng: $ -\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{5}-(...) $
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{2} $
Câu 13: Nối cột A với cột B để được kết quả đúng. 
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} \dfrac{3}{5}+\dfrac{-1}{3}=\dfrac{4}{15};\,\,-2+\dfrac{-5}{8}=\dfrac{-21}{8}; \\ \dfrac{2}{21}-\dfrac{-1}{28}=\dfrac{11}{84};\,\,-3\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}=\dfrac{-23}{4}. \end{array} $
Câu 14: Kết quả phép tính $ \dfrac{3}{5}+\left( -\dfrac{1}{4} \right) $ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{3}{5}+\left( -\dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{7}{20} $
Câu 15: Biết $ 2x+1=8 $ . Giá trị của biểu thức $ 4x+1 $ là:
- A
- B
- C
- D
Cách 1: $ 4x+1=2\left( 2x+1 \right)-1=2.8-1=15. $
Cách 2: $ 2x+1=8\Rightarrow 2x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{2} $
Vậy $ 4x+1=4.\dfrac{7}{2}+1=15 $ .
Câu 16: Tìm x, biết: $ \dfrac{3}{7}-x=\dfrac{1}{4}-\left( -\dfrac{3}{5} \right). $
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{3}{7}-x=\dfrac{1}{4}-\left( -\dfrac{3}{5} \right) $
$ \Leftrightarrow \dfrac{3}{7}-x=\dfrac{17}{20} $
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{-59}{140}. $
Câu 17: Biết $ x-y=x $ và $ x+y=y $ . Có bao nhiêu giá trị của $ x $ và bao nhiêu giá trị của $ y $ thỏa mãn đề bài ?
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} x-y=x\Rightarrow -y=x-x=0\Rightarrow y=0. \\ x+y=y\Rightarrow x=y-y=0\Rightarrow x=0. \end{array} $
Vậy có 1 giá trị của $ x $ và 1 giá trị của $ y $ thỏa mãn đề bài.
Câu 18: Giá trị biểu thức $ 1\dfrac{3}{12}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{12}-1\dfrac{5}{13} $ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có $ 1\dfrac{3}{12}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{12}-1\dfrac{5}{13}=\dfrac{15}{12}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{12}-\dfrac{18}{13}=0 $ .
Câu 19: Giá trị của $ 3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{1}{6}-1\dfrac{1}{4}-4\dfrac{5}{6} $ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có $ 3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{1}{6}-1\dfrac{1}{4}-4\dfrac{5}{6}=\dfrac{13}{4}+\dfrac{13}{6}-\dfrac{5}{4}-\dfrac{29}{6}=-\dfrac{2}{3} $ .
Câu 20: Các giá trị $ ~x $ thỏa mãn $ 6-\left( \dfrac{1}{2}-x \right) > \dfrac{2}{5} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ 6-\left( \dfrac{1}{2}-x \right) > \dfrac{2}{5}\Leftrightarrow x > \dfrac{-51}{10} $ .
Câu 21: Phân tích số hữu tỉ $ \dfrac{-7}{20} $ dưới dạng tổng hai số hữu tỉ âm. Cách phân tích nào bên dưới là sai?
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{-7}{20}=\dfrac{-1}{20}+\dfrac{-3}{10}=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{-1}{10}=\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{20}. $