Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Vì khối lượng công việc không đổi nên số người làm việc và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

6 người thợ hồ xây xong bức tường đó hết: $ \dfrac{8.3}{6}=4 $ (giờ).

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên $ x=\dfrac{k}{y} $ .

Ta có $ 2=\dfrac{k}{-4}\Rightarrow k=-8 $

Khi $ x=3 $ thì $ y=\dfrac{-8}{3} $ .

Vì số người làm việc tỉ lệ nghịch với thời gian làm nên

Thời gian làm việc là $ \dfrac{15.4}{6}=10 $ giờ.

Nếu thay bằng những thanh ray dài 10m thì cần: $ \dfrac{480.8}{10}=384 $ (thanh ray).

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên $ k=xy $ .

Ta có $ k={{x}_{1}}.{{y}_{1}}={{x}_{2}}.{{y}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{3}=\dfrac{{{y}_{2}}}{-1} $

Mà $ {{y}_{1}}-{{y}_{2}}=-4 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau $ \dfrac{{{y}_{1}}}{3}=\dfrac{{{y}_{2}}}{-1}=\dfrac{{{y}_{1}}-{{y}_{2}}}{3-\left( -1 \right)}=\dfrac{-4}{4}=-1 $

Nên $ \left\{ \begin{array}{l} {{y}_{1}}=-3 \\ {{y}_{2}}=1 \end{array} \right. $

Vậy $ k=1.3=3 $ hay $ x=\dfrac{3}{y} $ .

Gọi số gạo bà thứ nhất mua là $ x\left( kg \right) $ , bà thứ hai mua là $ y\left( kg \right) $ .

Vì hai bà mua hết cùng một số tiền nên giá tiền của một ki-lô-gam gạo và khối lượng gạo mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: $ \dfrac{x}{y}=\dfrac{4800}{4000}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow \dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{6-5}=\dfrac{2}{1}=2 $

$ \Rightarrow x=6.2=12;\,\,\,y=5.2=10 $

Bà thứ hai mua 10kg gạo.

Sau khi cải tiến công cụ năng suất lao động đạt $ 100\%+20\%=120\% $

Cùng một công việc và số ngày làm việc như nhau thì năng suất lao động và số người là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Số người lúc sau là: $ \dfrac{100\%.78}{120\%}=65 $ (người).

Vậy số người cần giảm: $ 78-65=13 $ (người).

Do hai bánh xe răng khớp vào nhau trong quá trình chuyển động nên số răng và số vòng quay của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bánh xe thứ hai quay được: $ \dfrac{65.36}{45}=52 $ (vòng/phút).

Vì số người may và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

Số người cần để may hết lô hàng trong 4 ngày là $ \dfrac{12.5}{4}=15 $ (người).

Đổi 3 giờ 15 phút = 3,25 giờ

Vì quãng đường là như nhau, nên thời gian xe chạy và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

Thời gian xe chạy từ A đến B là $ \dfrac{3,25.45}{65}=2,25 $ giờ.

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhan nên

Thời gian xe chạy từ A đến B là $ \dfrac{40.2,75}{44}=2,5 $ giờ.

Số tiền và khối lượng cà phê sau khi hạ giá là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Với cùng số tiền mua 53,8kg trước khi hạ giá, khối lượng cà phê mua được sau khi hạ giá là: $ \dfrac{53,8.100\%}{\left( 100-23\dfrac{1}{7} \right)\%}=70\left( kg \right) $ .

30 phút = $ \dfrac{1}{2}h. $

Gọi vận tốc, thời gian xe thứ nhất là $ {{v}_{1}}\left( km/h \right),{{t}_{1}}\left( h \right) $ , vận tốc, thời gian xe thứ hai là $ {{v}_{2}}\left( km/h \right),{{t}_{2}}\left( h \right). $

Ta có: $ \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{40}{35}=\dfrac{8}{7} $ và $ {{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{1}{2}. $

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên:

$ \dfrac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}=\dfrac{7}{8}\Rightarrow \dfrac{{{t}_{1}}}{7}=\dfrac{{{t}_{2}}}{8}=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{8-7}=\dfrac{1}{2} $

$ \Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{7}{2}\left( h \right). $

Vậy quãng đường AB dài: $ 40.\dfrac{7}{2}=140\left( km \right). $

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên $ x=\dfrac{k}{y} $ .

Ta có $ \dfrac{1}{2}=\dfrac{k}{3}\Rightarrow k=\dfrac{3}{2} $ .

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên $ k=xy $ .

Ta có $ k={{x}_{1}}.{{y}_{1}}={{x}_{2}}.{{y}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{-2}=\dfrac{{{y}_{2}}}{1} $

Mà $ {{y}_{1}}+{{y}_{2}}=6 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau $ \dfrac{{{y}_{1}}}{-2}=\dfrac{{{y}_{2}}}{1}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{-2+1}=\dfrac{6}{-1}=-6 $

Nên $ \left\{ \begin{array}{l} {{y}_{1}}=12 \\ {{y}_{2}}=-6 \end{array} \right. $

Vậy $ k=1.12=12 $ hay $ x=\dfrac{12}{y} $ .

Vì cùng xây một ngôi nhà nên số người làm và thời gian hoàn thành nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

Thời gian xây xong nhà của 15 công nhân là $ \dfrac{18.75}{15}=90 $ ngày.

Vì cùng làm cỏ trên một cánh đồng nên số người làm cỏ và thời gian làm xong là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên

Thời gian làm hết cánh đồng cỏ của 8 người là: $ \dfrac{5.8}{8}=5 $ (giờ).

Ta có $ x=\dfrac{k}{y}\Rightarrow $ $ -3=\dfrac{k}{5}\Rightarrow k=-15 $

Khi $ x=3 $ thì $ y=\dfrac{-15}{3}=-5 $ .

3 giờ 18 phút = 3,3 giờ.

Gọi thời gian đi và thời gian về của ô tô lần lượt là: $ {{t}_{1}},{{t}_{2}} $ (giờ).

Với cùng quãng đường, vận tốc và thời gian của vật chuyển động là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó: $ \dfrac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}=\dfrac{60}{50}\Rightarrow \dfrac{{{t}_{1}}}{6}=\dfrac{{{t}_{2}}}{5}=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{6+5}=\dfrac{3,3}{11}=0,3. $

$ \Rightarrow {{t}_{1}}=0,3.6=1,8. $

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là 1,8 giờ = 1 giờ 48 phút.

Nếu có 40 công nhân thì công việc đó hoàn thành trong: $ \dfrac{8.30}{40}=6 $ (giờ).