Khái niệm hàm số

Bài sau

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Khái niệm hàm số

1. Khái niệm

Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của $y$

$y$ được gọi là hàm số của $x$

$x$ là biến số.

Khi $x$ thay đổi mà $y$ không đổi thì $y$ gọi làm hàm hằng.

Ví dụ: $y=4$

Khi $y$ là hàm số của $x$ ta có thể viết $y=f\left( x \right)$

Ví dụ: $y=f\left( x \right)=2,5x+7$

2. Chú ý

– Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng lưới, bằng công thức…. Khi hàm số được cho bằng công thức thì ta hiểu rằng biến số x chỉ nhận những giá trị làm cho công thức có nghĩa.
– Hàm số thường được kí hiệu $y = f(x)$

3. Ví dụ

Hàm số cho dạng bảng:

x	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
y	16	9	4	1	1	4	9	16

Hàm số cho dạng công thức: $y=f(x)=2x^2-3x+1;y=f(x)=2x-1$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{3}}+2t+3}{t+1}$ với $t\ne -1$

Khẳng định nào dưới đây KHÔNG đúng ?

A
$f\left( 0 \right)=3$ .
B
$f\left( -3 \right) > f\left( 3 \right)$ .
C
$f\left( \dfrac{-1}{2} \right) > \dfrac{-1}{2}$ .
D
$f\left( 0 \right) > f\left( 1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$f\left( \dfrac{-1}{2} \right)=\dfrac{{{\left( \dfrac{-1}{2} \right)}^{3}}+2.\left( \dfrac{-1}{2} \right)+3}{\left( \dfrac{-1}{2} \right)+1}=\dfrac{15}{4} > \dfrac{-1}{2}$ .

$f\left( -3 \right)=\dfrac{{{\left( -3 \right)}^{3}}+2.\left( -3 \right)+3}{\left( -3 \right)+1}=\dfrac{-30}{-2}=15$ ; $f\left( 3 \right)=\dfrac{{{3}^{3}}+2.3+3}{3+1}=\dfrac{36}{4}=9$ ; $f\left( -3 \right) > f\left( 3 \right)$

$f\left( 0 \right)=\dfrac{{{0}^{3}}+2.0+3}{0+1}=3$ .

$f\left( 1 \right)=\dfrac{{{1}^{3}}+2.1+3}{1+1}=3=f\left( 0 \right)$ .

Câu 2: Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+2$ . Có bao nhiêu giá trị của biến số để hàm số có giá trị bằng 11 ?

A
Có một giá trị.
B
Có hai giá trị.
C
Không có giá trị nào.
D
Có ba giá trị.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$y=11\Rightarrow {{x}^{2}}+2=11\Rightarrow {{x}^{2}}=9$ .Có hai giá trị của $x$ thỏa mãn là $x=3$ và $x=-3$ .

Câu 3: Hàm số $y=\dfrac{-1}{2}x$ nhận giá trị dương khi:

A
$\forall x\in \mathbb{R}$ .
B
$x > 0$ .
C
$x=0$ .
D
$x < 0$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$y=\dfrac{-1}{2}x$ dương khi $\dfrac{-1}{2}.x > 0$ $\Leftrightarrow x < 0$ .

Câu 4: Cho bảng giá trị :

Hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)$ được cho bởi công thức

A
$y=3x$ .
B
$y\text{ }=-3x$ .
C
$y=3\left| x \right|$ .
D
$y=-3\left| x \right|$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)$ được cho bởi công thức $y=3\left| x \right|$ .

Câu 5: Cho hàm số $y=\sqrt{x}-1$ . Nếu $y=5$ thì x bằng

A
$36$ .
B
$16$ .
C
$25$ .
D
$6$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $y=5\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=6\Rightarrow x=36$ .

Câu 6: Cho hàm số $y=g\left( x \right)=\left| x+2 \right|+\left| x+3 \right|$ . Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng ?

(a) $g\left( x \right)$ luôn dương với mọi $x$ .

(b) $g\left( x \right)=0$ khi $x=0$ .

(c) $g\left( -1 \right)=g\left( 1 \right)$ .

(d) $g\left( -2 \right)=g\left( -3 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Có 2 khẳng định đúng là (a) và (d).

Câu 7: Cho hàm số $y=f\left( \text{ }x \right)=-5x-1$ . Khẳng định đúng là

A
$f\left( -1 \right)=-6$ .
B
$f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{7}{2}$ .
C
$f\left( 1 \right)=6$ .
D
$f\left( 0 \right)=-1$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy với $x=0$ thay vào $y=f\left( \text{ }x \right)=-5x-1$ ta được $f\left( 0 \right)=-1$ .

Câu 8: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=2x;f\left( 2 \right)$ có giá trị là

A
$1$ .
B
$2$ .
C
$3$ .
D
$4$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $f\left( 2 \right)=2.2=4$ .

Câu 9: Cho hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)=2x-3$ . Biết $f\left( x \right)=7$ , thì $x$ bằng

A
$10$ .
B
$5$ .
C
$-5$ .
D
$1$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $f\left( x \right)=7\Leftrightarrow 2x-3=7\Leftrightarrow x=5$ .

Câu 10: Cho hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)=2{{x}^{2}}~+3$ . Chọn khẳng định đúng.

A
$f\left( 0 \right)=5$ .
B
$f\left( 1 \right)~=7$ .
C
$f\left( -1 \right)=1$ .
D
$f\left( -2 \right)=11$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy với $x=-2$ thay vào $f\left( x \right)$ ta được $f\left( -2 \right)=11$ .

Câu 11: Giá trị biểu thức $f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( -1 \right)$ bằng bao nhiêu biết rằng $f\left( x \right)=\left| x \right|+1$ ?

A
$4$ .
B
$10$ .
C
$0$ .
D
$14$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( -1 \right)$

$=\left( 1+1 \right)+\left( 2+1 \right)+\left( 2+1 \right)+\left( 1+1 \right)$

$=10$

Câu 12: Cho hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{1}{2}t+\dfrac{2}{t}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A
$f\left( 1 \right)=f\left( 4 \right)$ .
B
$f\left( 3 \right)=f\left( -3 \right)$ .
C
$f\left( 1 \right) < f\left( 3 \right)$ .
D
$f\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$f\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}.2+\dfrac{2}{2}=2$ .

$f\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2}.1+\dfrac{2}{1}=\dfrac{5}{2}$ , $f\left( 3 \right)=\dfrac{1}{2}.3+\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{6}$ . Vì $\dfrac{13}{6} < \dfrac{5}{2}$ nên $f\left( 1 \right) > f\left( 3 \right)$ .

$f\left( 4 \right)=\dfrac{1}{2}.4+\dfrac{2}{4}=\dfrac{5}{2}=f\left( 1 \right)$ .

$f\left( -3 \right)=\dfrac{1}{2}.\left( -3 \right)+\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-13}{6}\ne f\left( 3 \right)$ .

Câu 13: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=2-2{{x}^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A
$f\left( \dfrac{-1}{2} \right)=4$ .
B
$f\left( \dfrac{1}{2} \right)=0$ .
C
$f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{3}{2}$ .
D
$f\left( \dfrac{-1}{2} \right)=\dfrac{5}{2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$f\left( \dfrac{1}{2} \right)=2-2.{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=2-2.\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{2}$ .

$f\left( \dfrac{-1}{2} \right)=2-2.{{\left( \dfrac{-1}{2} \right)}^{2}}=2-2.\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{2}$ .

Câu 14: Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x$ . Giá trị biểu thức $f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)$ bằng:

A
–2.
B
0
C
2
D
4

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$f\left( -1 \right)={{\left( -1 \right)}^{2}}+2.\left( -1 \right)=1-2=-1$

$f\left( 1 \right)={{1}^{2}}+2.1=3$ .

Do đó $f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)=-1+3=2$ .

Câu 15: Cho các bảng giá trị dưới đây :

Trong các bảng giá trị tương ứng trên, có bao nhiêu bảng giá trị thể hiện đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x$ ?

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Các bảng (A), (B), (C) đều thể hiện đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x.$

Bảng (D) không thể hiện đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x$ vì với giá trị $x=0$ có hai giá trị $y$ tương ứng là $y=1$ và $y=2$ .

Câu 16: Cho hàm số $y\,\,=f\left( x \right)\,\,=-2x\,\,+\,\,3$ . Giá trị ${{x}_{o}}$ thỏa mãn $f\left( {{x}_{o}} \right)=3$ là

A
$3$ .
B
$0$ .
C
$-3$ .
D
$-2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $f\left( {{x}_{0}} \right)=3\Leftrightarrow -2{{x}_{0}}\,\,+\,\,3=3\Leftrightarrow {{x}_{0}}=0$ .

Câu 17: Cho hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)=-4x-2$ . Biết $f\left( x \right)=14$ thì $x$ bằng

A
$4$ .
B
$-3$ .
C
$-4$ .
D
$3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $f\left( x \right)=14\Leftrightarrow -4x-2=14\Leftrightarrow x=-4$ .

Câu 18: Một hàm số được xác định như sau

$y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{4}{3x}\ \ khi\quad x > 0 \\ -\ \dfrac{4}{3x}\ \ khi\quad x < 0 \end{array} \right.$

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A
$f(-\ 4)=-\dfrac{1}{3}\,\ ;\ f\left( 2 \right)=\dfrac{2}{3}$ .
B
$f(-\ 1)=-\dfrac{4}{3}\,\ ;\ f\left( 3 \right)=\dfrac{5}{6}$ .
C
$f(-\ 2)=-\dfrac{1}{2}\,\ ;\ f\left( 3 \right)=\dfrac{4}{7}$ .
D
$f(-\ 4)=\dfrac{1}{3}\,\ ;\ f\left( 2 \right)=\dfrac{2}{3}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dễ thấy $f(-\ 4)=\dfrac{1}{3}\,\ ;\ f\left( 2 \right)=\dfrac{2}{3}$ .

Câu 19: Cho hàm số $y=\dfrac{-1-2x}{3}+\dfrac{1}{2}$ .

$y=\dfrac{-1}{2}$ khi:

A
$x=1$ .
B
Cả A và B đều đúng.
C
$x=-1$ .
D
$x=0$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$y=\dfrac{-1}{2}$ khi $y=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow \dfrac{-1-2x}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-1-2x}{3}=-1\Leftrightarrow -1-2x=-3\Leftrightarrow x=1$ .

Câu 20: Cho hàm số $y=\text{ }g\left( x \right)=\text{ }{{x}^{2}}-1$ , biết $g\left( {{x}_{o}} \right)\text{ }=\text{ }8$ , giá trị của ${{x}_{o}}$ không âm bằng

A
$2$ .
B
$3$ .
C
Không xác định được.
D
$1$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$g\left( {{x}_{o}} \right)\text{ }=\text{ }8\Leftrightarrow \text{ }{{x}_{0}}^{2}-1=8\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}_{0}}=3\left( tm \right) \\ {{x}_{0}}=-3\left( L \right) \end{array} \right.$

Vậy ${{x}_{o}}=3$ là giá trị cần tìm.

Câu 21: Một hàm số được xác định bởi công thức $y=f(x)={{x}^{2}}+2$ . Biết $f\left( {{a}^{2}} \right)=258$ , giá trị của a là

A
$a=3$ hoặc $a=3$ .
B
$a=4$ hoặc $a=4$ .
C
$a=5$ hoặc $a=5$ .
D
$a=6$ hoặc $a=6$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $f({{a}^{2}})={{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}+2=258\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=4 \\ a=-4 \end{array} \right.$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Khái niệm hàm số

Lý thuyết về Khái niệm hàm số

1. Khái niệm

2. Chú ý

3. Ví dụ

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hàm số f(t)=t3+2t+3t+1f(t)=t3+2t+3t+1 f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{3}}+2t+3}{t+1} với t≠−1t≠−1 t\ne -1 Khẳng định nào dưới đây KHÔNG đúng ?

Câu 2: Cho hàm số y=f(x)=x2+2y=f(x)=x2+2 y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+2 . Có bao nhiêu giá trị của biến số để hàm số có giá trị bằng 11 ?

Câu 3: Hàm số y=−12xy=−12x y=\dfrac{-1}{2}x nhận giá trị dương khi:

Câu 4: Cho bảng giá trị : Hàm số y= f(x) y=\text{ }f\left( x \right) được cho bởi công thức

Câu 5: Cho hàm số y=√x−1 y=\sqrt{x}-1 . Nếu y=5 y=5 thì x bằng

Câu 7: Cho hàm số y=f( x)=−5x−1 y=f\left( \text{ }x \right)=-5x-1 . Khẳng định đúng là

Câu 8: Cho hàm số y=f(x)=2x;f(2) y=f\left( x \right)=2x;f\left( 2 \right) có giá trị là

Câu 9: Cho hàm số y= f(x)=2x−3 y=\text{ }f\left( x \right)=2x-3 . Biết f(x)=7 f\left( x \right)=7 , thì x x bằng

Câu 10: Cho hàm số y= f(x)=2x2 +3 y=\text{ }f\left( x \right)=2{{x}^{2}}~+3 . Chọn khẳng định đúng.

Câu 11: Giá trị biểu thức f(1)+f(−2)+f(2)+f(−1) f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( -1 \right) bằng bao nhiêu biết rằng f(x)=|x|+1 f\left( x \right)=\left| x \right|+1 ?

Câu 12: Cho hàm số f(t)=12t+2t f\left( t \right)=\dfrac{1}{2}t+\dfrac{2}{t} . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Câu 13: Cho hàm số y=f(x)=2−2x2 y=f\left( x \right)=2-2{{x}^{2}} . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Câu 14: Cho hàm số y=f(x)=x2+2x y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x . Giá trị biểu thức f(−1)+f(1) f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right) bằng:

Câu 15: Cho các bảng giá trị dưới đây : Trong các bảng giá trị tương ứng trên, có bao nhiêu bảng giá trị thể hiện đại lượng y y là hàm số của đại lượng x x ?

Câu 16: Cho hàm số y=f(x)=−2x+3 y\,\,=f\left( x \right)\,\,=-2x\,\,+\,\,3 . Giá trị xo {{x}_{o}} thỏa mãn f(xo)=3 f\left( {{x}_{o}} \right)=3 là

Câu 17: Cho hàm số y= f(x)=−4x−2 y=\text{ }f\left( x \right)=-4x-2 . Biết f(x)=14 f\left( x \right)=14 thì x x bằng

Câu 18: Một hàm số được xác định như sau y=f(x)={43x khix>0− 43x khix<0 y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{4}{3x}\ \ khi\quad x > 0 \\ -\ \dfrac{4}{3x}\ \ khi\quad x < 0 \end{array} \right. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu 19: Cho hàm số y=−1−2x3+12 y=\dfrac{-1-2x}{3}+\dfrac{1}{2} . y=−12 y=\dfrac{-1}{2} khi:

Câu 20: Cho hàm số y= g(x)= x2−1 y=\text{ }g\left( x \right)=\text{ }{{x}^{2}}-1 , biết g(xo) = 8 g\left( {{x}_{o}} \right)\text{ }=\text{ }8 , giá trị của xo {{x}_{o}} không âm bằng

Câu 21: Một hàm số được xác định bởi công thức y=f(x)=x2+2 y=f(x)={{x}^{2}}+2 . Biết f(a2)=258 f\left( {{a}^{2}} \right)=258 , giá trị của a là

Câu 1: Cho hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{3}}+2t+3}{t+1}$ với $t\ne -1$

Khẳng định nào dưới đây KHÔNG đúng ?

Câu 2: Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+2$ . Có bao nhiêu giá trị của biến số để hàm số có giá trị bằng 11 ?

Câu 3: Hàm số $y=\dfrac{-1}{2}x$ nhận giá trị dương khi:

Câu 4: Cho bảng giá trị :

Hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)$ được cho bởi công thức

Câu 5: Cho hàm số $y=\sqrt{x}-1$ . Nếu $y=5$ thì x bằng

Câu 7: Cho hàm số $y=f\left( \text{ }x \right)=-5x-1$ . Khẳng định đúng là

Câu 8: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=2x;f\left( 2 \right)$ có giá trị là

Câu 9: Cho hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)=2x-3$ . Biết $f\left( x \right)=7$ , thì $x$ bằng

Câu 10: Cho hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)=2{{x}^{2}}~+3$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu 11: Giá trị biểu thức $f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( -1 \right)$ bằng bao nhiêu biết rằng $f\left( x \right)=\left| x \right|+1$ ?

Câu 12: Cho hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{1}{2}t+\dfrac{2}{t}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Câu 13: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=2-2{{x}^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Câu 14: Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x$ . Giá trị biểu thức $f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)$ bằng:

Câu 15: Cho các bảng giá trị dưới đây :

Trong các bảng giá trị tương ứng trên, có bao nhiêu bảng giá trị thể hiện đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x$ ?

Câu 16: Cho hàm số $y\,\,=f\left( x \right)\,\,=-2x\,\,+\,\,3$ . Giá trị ${{x}_{o}}$ thỏa mãn $f\left( {{x}_{o}} \right)=3$ là

Câu 17: Cho hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)=-4x-2$ . Biết $f\left( x \right)=14$ thì $x$ bằng

Câu 18: Một hàm số được xác định như sau

$y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{4}{3x}\ \ khi\quad x > 0 \\ -\ \dfrac{4}{3x}\ \ khi\quad x < 0 \end{array} \right.$

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu 19: Cho hàm số $y=\dfrac{-1-2x}{3}+\dfrac{1}{2}$ .

$y=\dfrac{-1}{2}$ khi:

Câu 20: Cho hàm số $y=\text{ }g\left( x \right)=\text{ }{{x}^{2}}-1$ , biết $g\left( {{x}_{o}} \right)\text{ }=\text{ }8$ , giá trị của ${{x}_{o}}$ không âm bằng

Câu 21: Một hàm số được xác định bởi công thức $y=f(x)={{x}^{2}}+2$ . Biết $f\left( {{a}^{2}} \right)=258$ , giá trị của a là