Phương trình cơ bản
Lý thuyết về Phương trình cơ bản
1. Phương trình sinx=m.sinx=m.
Điều kiện có nghiệm: −1≤m≤1−1≤m≤1. Khi đó
sinx=m=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
2. Phương trình cosx=m.
Điều kiện có nghiệm: −1≤m≤1. Khi đó
cosx=m=cosα⇔[x=α+k2πx=−α+k2π (k∈Z)
3. Phương trình tanx=m.
tanx=m=tanα ⇔x=α+kπ (k∈Z)
4. Phương trình cotx=m.
cotx=m=cota⇔x=α+kπ (k∈Z)
Ví dụ 1: Giải phương trình sinx=13.
sinx=13⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π (k∈Z) với α thỏa mãn sinα=13.
Ví dụ 2: Giải phương trình cot3x=1.
cot3x=1=cotπ4⇔3x=π4+kπ⇔x=π12+kπ3 (k∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm x=π12+kπ3 (k∈Z)
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Phương trình sin(x+100)=12 với 00<x<1800 có nghiệm là.
- A
- B
- C
- D
Hướng dẫn giải:
sin(x+100)=12⇔sin(x+100)=sin300⇔[x+100=300+k3600x+100=180−300+k3600⇔[x=200+k3600x=1400+k3600;k∈Z
Mà x∈(00;1800)⇒[x=200x=1400.
Câu 2: Số nghiệm của phương trình 2sinx−√3=0 trên đoạn [0;2π] là
- A
- B
- C
- D
2sinx−√3=0⇔sinx=√32⇔[x=π3+k2πx=2π3+k2π;(k∈Z)
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc [0;2π] là x=π3 và x=2π3.
Câu 3: Tổng các nghiệm của phương trình 2sin(x+200)−1=0 trên (0;1800) là.
- A
- B
- C
- D
2sin(x+200)−1=0
⇔sin(x+200)=12⇔sin(x+200)=sin300
⇔[x+200=300+k3600x+200=1800−300+k3600
⇔[x=100+k3600x=1300+k3600(k∈Z)
Vậy tổng các nghiệm trên (0;1800) là 100+1300=1400.