Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 đối với sin cos

Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 đối với sin cos

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 đối với sin cos

Lý thuyết về Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 đối với sin cos

Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 đối với sin cos

Phương trình dạng:

a, asin2x+bcos2x+csinxcosx+d=0 (1).

được gọi là phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và cos.

b, asin3x+bsin2xcosx+csinxcos2x+dcos3x=0(2).

được gọi là phương trình đẳng cấp bậc ba đối với sin và cos.

Phương pháp:

Bước 1: Kiểm tra xem cosx=0 có phải nghiệm không.

Bước 2: Chia 2 vế cho cos2x (đối với phương trình (1)) hoặc cos3x (đối với phương trình (3)) sau đó đưa về phương trình của tanx.

Ví dụ: Giải phương trình:

sin3x+sin2xcosx+sinxcos2x=3cos3x (1).

Giải:

Nhận thấy cosx=0sinx=±1 không thỏa mãn phương trình (1).

Chia 2 vế của (1) cho cos3x. Đặt tanx=t ta được:

(1)t3+t2+t3=0t=1tanx=1x=π4+kπ(kZ)

Vậy phương trình có nghiệm x=π4+kπ (kZ).

 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm phương trình sin2x4(cosxsinx)4=0 trên đường tròn lượng giác

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
PT2sinxcosx4(cosxsinx)4=0t=cosxsinx1t24t4=0t2+4t+3=0[t=1t=3(L)cosxsinx=1[x=π+k2πx=π2+k2π

Câu 2: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+tanx=22sinx trên đường tròn lượng giác là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiên: cosx0

Phương trình sinx+cosx=2sin2x

Đặt t=sinx+cosx=2cos(xπ4){|t|2sin2x=t21

Ta có: t=2(t21)2t2t2=0t=2,t=12

Từ đó tìm được: x=π4+k2π,x=11π12+k2π,x=5π12+k2π.