Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc

Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc

Lý thuyết về Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc

Phương pháp:

Bước 1. Gọi M(x0;y0)M(x0;y0)là tiếp điểm và tính y=f(x).

Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k=f(x0). Giải phương trình này tìm được x0, thay vào hàm số được y0.

Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng.

d:y=y(x0)(xx0)+y0

Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

  • Tiếp tuyến d // Δ:y=ax+bhệ số góc của tiếp tuyến là k=a.
  • Tiếp tuyến dΔ:y=ax+b hệ số góc của tiếp tuyến là k=1a
  • Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α thì hệ số góc của tiếp tuyến dk=±tanα

Ví dụ: Cho hàm số (C):y=x33x+2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.

Hướng dẫn giải

Ta có y=3x23, k=y(x0)=9 3x023=9 x02=4x0=±2.

Với x0=2y0=4 ta có tiếp điểm M(2;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M là: y=9(x2)+4y=9x14.

Với x0=2y0=0 ta có tiếp điểm N(2;0).

Phương trình tiếp tuyến tại N là: y=9(x+2)+0y=9x+18.

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y=9x14y=9x+18

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho đồ thị hàm số y=x+2x+1. Chọn phương án đúng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có y=1(x+1)2, nên mọi tiếp tuyến đều có hệ số góc âm