Phương pháp:
Bước 1. Gọi M(x0;y0)M(x0;y0)là tiếp điểm và tính y′=f′(x).
Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k=f′(x0). Giải phương trình này tìm được x0, thay vào hàm số được y0.
Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng.
d:y=y′(x0)(x−x0)+y0
Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:
Ví dụ: Cho hàm số (C):y=x3−3x+2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.
Hướng dẫn giải
Ta có y′=3x2−3, k=y′(x0)=9 ⇔3x02−3=9 ⇔x02=4⇔x0=±2.
Với x0=2⇒y0=4 ta có tiếp điểm M(2;4).
Phương trình tiếp tuyến tại M là: y=9(x−2)+4⇒y=9x−14.
Với x0=−2⇒y0=0 ta có tiếp điểm N(−2;0).
Phương trình tiếp tuyến tại N là: y=9(x+2)+0⇒y=9x+18.
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y=9x−14 và y=9x+18
Ta có y′=−1(x+1)2, nên mọi tiếp tuyến đều có hệ số góc âm