Đạo hàm cấp hai
Lý thuyết về Đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai
Định nghĩa: Cho hàm số $f$ có đạo hàm $f'$. Nếu $f'$ cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm $f$ và kí hiệu là $f''$, tức là $f'$=$(f')'$
$f'$ còn gọi là đạo hàm cấp một của ham số $f$. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$ còn được kí hiệu là $y’’$
Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau
$y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1$
Giải
$y'=3{{x}^{2}}-4x;y''=\left( 3{{x}^{2}}-4x \right)'=6x-4$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho hàm số $ f\left( x \right)={{x}^{3}}+2x, $ giá trị $ f''\left( 1 \right) $ bằng
- A
- B
- C
- D
$ f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2\Rightarrow f''\left( x \right)=6x\Rightarrow f''\left( 1 \right)=6 $.
Câu 2: Cho \[f\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+5 \right)}^{5}}\] . Giá trị của $f''\left( 1 \right)$ là
- A
- B
- C
- D
$\begin{gathered} f'\left( x \right) = 10x{\left( {{x^2} + 5} \right)^4} \Rightarrow f''\left( x \right) = 10{\left( {{x^2} + 5} \right)^4} + 80{x^2}{\left( {{x^2} + 5} \right)^3} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 1 \right) = 30240 \hfill \\ \end{gathered} $
Câu 3: Cho $f\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+5 \right)}^{5}}$ . Giá trị của $f''\left( 1\right)$ là
- A
- B
- C
- D
$\begin{align}
& f'\left( x \right)=10x{{\left( {{x}^{2}}+5 \right)}^{4}}\Rightarrow f''\left( x \right)=10{{\left( {{x}^{2}}+5 \right)}^{3}}\left( 9{{x}^{2}}+5 \right) \\
& \Rightarrow f''\left( 1 \right)=30240 \\
\end{align}$