Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ

1. Định nghĩa

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{u}$

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ thường được kí hiệu là T hoặc ${{T}_{\overrightarrow{u}}}$, vecto $\overrightarrow{u}$ được gọi là vectơ tịnh tiến

2. Các tính chất của phép tịnh tiến

Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm $M$ và $N$ lần lượt thành hai điểm $M’$ và $N’$ thì $M′N′=MN$. 

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

Hệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.

3. Biều thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$. Biết tọa độ của  $\overrightarrow{u}$ là $(a ; b)$. Giả sử điểm $M(x ; y)$ biến thành điểm $M’(x’ ; y’)$

Khi đó ta có $\left\{ \begin{align}& x'=x+a \\ & y'=y+b \\ \end{align} \right.$