Xét tích phân $\large \int\limits_0^1 \dfrac {x^{3} \mathrm{d}x}{\sqrt

Xét tích phân $\large \int\limits_0^1 \dfrac {x^{3} \mathrm{d}x}{\sqrt {x^{2} + 1}}$, nếu đặt $\large u = \sqrt {x^{2} + 1}$ thì $\large \int\limits_0^1 \dfrac {x^{3} \mathrm{d}x}{\sqrt {x^{2} + 1}}$ bằng 

• A.

  $\large \int\limits_{1}^{\sqrt {2}}(u-\dfrac{1}{u}) \mathrm{d}u$

• B.

  $\large \int\limits_{1}^{\sqrt {2}}(u^{2} - 1) \mathrm{d}u$

• C.

  $\large \dfrac {1}{2} \int\limits_{1}^{\sqrt {2}}(u^{2} - 1) \mathrm{d}u$

• D.

  $\large \int\limits_{0}^{1}(u^{2} - 1) \mathrm{d}u$

Đặt $\large u=\sqrt{x^2+1}\Rightarrow u^2=x^2+1\Rightarrow udu=xdx$

Đổi cận $\large x = 0 \Rightarrow u = 1; x = 1 \Rightarrow u = \sqrt {2}$
Khi đó: $\large \int\limits_0^1 \dfrac {x^{3} \mathrm{d}x}{\sqrt {x^{2} + 1}} = \int\limits_0^1 \dfrac {x^{2} . x \mathrm{d}x}{\sqrt {x^{2} + 1}} =  \int\limits_{1}^{\sqrt {2}} \dfrac {(u^{2} - 1)u \mathrm{d}u }{u} = \int\limits_{1}^{\sqrt {2}}(u^{2} - 1) \mathrm{d}u $