Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $\large y = x^{2} - 4x + 5$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $\large y = x^{2} - 4x + 5$ và đường thẳng $\large y = x + 1$ được tính bằng công thức nào sau đây ?

• A.

  $\large S = \int\limits_{1}^{4}(x^{2} + 5x + 4) \mathrm{d}x$

• B.

  $\large S = \int\limits_{1}^{4}(x^{2} - 5x + 4) \mathrm{d}x$

• C.

  $\large S = \int\limits_{1}^{4}(x^{2} - 5x + 4)^{2} \mathrm{d}x$

• D.

  $\large S = \int\limits_{1}^{4}(- x^{2} + 5x - 4) \mathrm{d}x$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol $\large y = x^{2} - 4x + 5$ và đường thẳng $\large y = x + 1$
$\large  x^{2} - 4x + 5 = x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{align} &x = 1 \\ & x = 4 \end{align}\right.$
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $\large y = x^{2} - 4x + 5$ và đường thẳng $\large y = x + 1$ là 
$\large S = \int\limits_{1}^{4}\left | (x^{2} - 4x + 5) - (x + 1) \right | \mathrm{d}x =   \int\limits_{1}^{4}(\left | x^{2} - 5x + 4 \right | \mathrm{d}x = \int\limits_{1}^{4}(- x^{2} + 5x - 4) \mathrm{d}x$ (vì $\large x^{2} - 5x + 4 \leq 0$ với mọi $\large x \in [1;4]$)