Xét số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large |z+1-2i|=2$, giá trị lớn nhất

Xét số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large |z+1-2i|=2$, giá trị lớn nhất của $\Large |z+2-i|$ bằng

• A.

  $\Large -2+\sqrt{2}$.

• B.

  $\Large 2-\sqrt{2}$.

• C.

  $\Large 2+\sqrt{2}$.

• D.

  $\Large \sqrt{2}$.

Gọi số phức $\Large z=x+yi (x, y\in \mathbb{R})$.

Theo đề bài ta có: $\Large |z+1-2i|=2$ $\Large \Leftrightarrow |x+yi+1-2i|=2$ $\Large \Leftrightarrow (x+1)^2+(y-2)^2=4$.

Vậy tập hợp điểm $\Large M(x; y)$ biểu diễn số phức $\Large z$ trên mặt phẳng $\Large Oxy$ là đường tròn tâm $\Large I(-1; 2)$ bán kính $\Large R=2$.

Xét $\Large |z+2-i|=|x+yi+2-i|$=$\Large \sqrt{(x+2)^2+(y-1)^2}=AM$ với $\Large A(-2; 1)$.

$\Large AI=\sqrt{2} < R$ nên $\Large A$ nằm trong đường tròn tâm $\Large I(-1; 2)$ bán kính $\Large R=2$.

$\Large AM$ lớn nhất $\Large \Rightarrow AM=AI+R=\sqrt{2}+2$.