Cho hàm số $\Large y=f(x)$ xác định $\Large \mathbb{R}$, có đồ thị $\L

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ xác định $\Large \mathbb{R}$, có đồ thị $\Large f(x)$ như hình vẽ

Hàm số $\Large g(x)=f(x^3+x)$ đạt cực tiểu tại điểm $\Large x_0$. Giá trị $\Large x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

• A.

  $\Large (1; 3)$.

• B.

  $\Large (-1; 1)$.

• C.

  $\Large (0; 2)$.

• D.

  $\Large (3; +\infty)$.

Từ đồ thị hàm số $\Large y=f(x)$ suy ra bảng xét dấu của $\Large f'(x)$ như sau

Ta có 

$\Large g'(x)=(3x^2+1)f'(x^3+x)=0$ $\Large \Leftrightarrow f'(x^3+x)=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x^3+x=0 \\ & x^3+x=2 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x=0 \\ & x=1 \end{align}\right.$

$\Large g'(x) > 0$ $\Large \Leftrightarrow f'(x^3+x) > 0$ $\Large \Leftrightarrow x^3+x < 2\Leftrightarrow 0 < x < 1$.

Ta có bảng biến thiên của $\Large g(x)$ như sau

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số $\Large g(x)$ có điểm cực tiểu là $\Large x_0=0$.