Cho hàm số $\Large y=f(x)$ liên tục trên $\Large \mathbb{R}$ và có đồ

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ liên tục trên $\Large \mathbb{R}$ và có đồ thị $\Large f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $\Large g(x)=f(-x^2+x)$ là

• A. 4.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 1.

Ta có: $\Large g'(x)=(-2x+1)f'(-x^2+x)$

$\Large g'(x)=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & -2x+1=0 \\ & -x^2+x=0 \\ & -x^2+x=2 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x=\dfrac{1}{2} \\ & x=0 \\ & x=1 \end{align}\right.$.

Ta thấy khi $\Large x > 1$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align} & -x^2+x < 0 \\ & -2x+1 < 0 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align} & f'(-x^2+x) > 0 \\ & -2x+1 < 0 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow g'(x) < 0$.

Xét dấu $\Large g'(x)$ trên trục số:

Suy ra $\Large g(x)=f(-x^2+x)$ có 1 điểm cực tiểu.