MỤC LỤC
Xét hàm số f(x) liên tục trên [-1; 2] và thỏa mãn f(x)+2xf(x2−2)+3f(1−x)=4x3. Tính giá trị của tích phân I=∫2−1f(x)dx
Lời giải chi tiết:
Chọn A
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
∫[f(x)+2xf(x2−2)+3f(1−x)]dx=∫4x3dx
⇒∫f(x)dx+∫f(x2−2)d(x2−2)−∫3f(1−x)d(1−x)=x4+C
Đặt ∫f(t)dt=F(t)⇒F(x)+F(x2−2)−3F(1−x)=x4+C
Ta có: {x=−1⇒F(−1)+F(−1)−3F(2)=1+Cx=2⇒F(2)+F(2)−3F(−1)=16+C ⇒{2F(−1)−3F(2)=1+C2F(2)−3F(−1)=16+C
Trừ từng vế thu được: 5F(2)−5F(−1)=15⇒F(2)−F(−1)=3⇒I=∫2−1f(x)dx=3
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới