Xét hàm số f(x) liên tục trên [-1; 2] và thỏa mãn $\large f(x) + 2xf(x

Xét hàm số f(x) liên tục trên [-1; 2] và thỏa mãn $\large f(x) + 2xf(x

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Xét hàm số f(x) liên tục trên [-1; 2] và thỏa mãn f(x)+2xf(x22)+3f(1x)=4x3. Tính giá trị của tích phân I=21f(x)dx

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A

Lấy nguyên hàm hai vế ta có: 

[f(x)+2xf(x22)+3f(1x)]dx=4x3dx

f(x)dx+f(x22)d(x22)3f(1x)d(1x)=x4+C

Đặt f(t)dt=F(t)F(x)+F(x22)3F(1x)=x4+C

Ta có: {x=1F(1)+F(1)3F(2)=1+Cx=2F(2)+F(2)3F(1)=16+C {2F(1)3F(2)=1+C2F(2)3F(1)=16+C

Trừ từng vế thu được: 5F(2)5F(1)=15F(2)F(1)=3I=21f(x)dx=3