MỤC LỤC
Cho phương trình 7x+m=log7(x−m)7x+m=log7(x−m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(−25;25)m∈(−25;25) để phương trình đã cho có nghiệm?
Lời giải chi tiết:
Chọn A
Ta có: 7x+m=log7(x−m)⇔7x+x=x−m+log7(x−m)⇔7x+x=7log7(x−m)+log7(x−m)7x+m=log7(x−m)⇔7x+x=x−m+log7(x−m)⇔7x+x=7log7(x−m)+log7(x−m) (*)
Xét hàm số f(t)=7t+tf(t)=7t+t với t∈R, có f(t)=7t.ln7+1>0,∀t∈R
Suy ra hàm số y=f(t) đồng biến trên R
Ta có: (∗)⇔f(x)=f(log7(x−m))⇔x=log7(x−m)⇔x−m=7x⇔m=x−7x
Xét hàm số g(x)=x−7x⇒g′(x)=1−7x⇒g′(x)=0⇔x=log7(1ln7)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m≤log7(1ln7)−1ln7≈−0,86
mà m∈(−25;25),m∈Z nên m∈{−24;−23;...;−1}
Vậy có 24 giá trị nguyên của tham số m∈(−25;25) thỏa mãn phương trình có nghiệm
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới