Cho phương trình <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-msubsup" id="MJXp-Span-3"><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-4" style="margin-right: 0.05em;">7</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic MJXp-script" id="MJXp-Span-5" style="vertical-align: 0.5em;">x</span></span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-6" style="margin-left: 0.267em; margin-right: 0.267em;">+</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-7">m</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-8" style="margin-left: 0.333em; margin-right: 0.333em;">=</span><span class="MJXp-msubsup" id="MJXp-Span-9"><span class="MJXp-mi" id="MJXp-Span-10" style="margin-right: 0.05em;">log</span><span class="MJXp-mn MJXp-script" id="MJXp-Span-11" style="vertical-align: -0.4em;">7</span></span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-12" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;"></span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-13" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">(</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-14">x</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-15" style="margin-left: 0.267em; margin-right: 0.267em;">−</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-16">m</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-17" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">)</span></span></span></span><span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML MJXc-processed" tabindex="0" style="font-size: 127%;"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mstyle"><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mrow" style="font-size: 120%;"><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-msubsup"><span class="mjx-base"><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.396em; padding-bottom: 0.347em;">7</span></span></span><span class="mjx-sup" style="font-size: 70.7%; vertical-align: 0.605em; padding-left: 0px; padding-right: 0.071em;"><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-mi" style=""><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.199em; padding-bottom: 0.298em;">x</span></span></span></span><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mo MJXc-space2"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.298em; padding-bottom: 0.445em;">+</span></span><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi MJXc-space2"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.199em; padding-bottom: 0.298em;">m</span></span><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.101em; padding-bottom: 0.298em;">=</span></span><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-msubsup MJXc-space3"><span class="mjx-base"><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.396em; padding-bottom: 0.544em;">log</span></span></span><span class="mjx-sub" style="font-size: 70.7%; vertical-align: -0.377em; padding-right: 0.071em;"><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mn" style=""><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.396em; padding-bottom: 0.347em;">7</span></span></span></span><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mo"><span class="mjx-char"></span></span><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.445em; padding-bottom: 0.593em;">(</span></span><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.199em; padding-bottom: 0.298em;">x</span></span><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-mo MJXc-space2"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.298em; padding-bottom: 0.445em;">−</span></span><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-mi MJXc-space2"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.199em; padding-bottom: 0.298em;">m</span></span><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.445em; padding-bottom: 0.593em;">)</span></span></span></span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\large 7^x+ m = \log_7(x-m)</script> với m là tham số. Có ba

Cho phương trình 7x+m=log7(xm)7x+m=log7(xm) với m là tham số. Có ba

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho phương trình $\large 7^x+ m = \log_7(x-m)$ với m là tham số. Có ba

Câu hỏi:

Cho phương trình 7x+m=log7(xm)7x+m=log7(xm)  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m(25;25)m(25;25) để phương trình đã cho có nghiệm?

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A

Ta có: 7x+m=log7(xm)7x+x=xm+log7(xm)7x+x=7log7(xm)+log7(xm)7x+m=log7(xm)7x+x=xm+log7(xm)7x+x=7log7(xm)+log7(xm) (*)

Xét hàm số f(t)=7t+tf(t)=7t+t với tR, có f(t)=7t.ln7+1>0,tR

Suy ra hàm số y=f(t) đồng biến trên R

Ta có: ()f(x)=f(log7(xm))x=log7(xm)xm=7xm=x7x

Xét hàm số g(x)=x7xg(x)=17xg(x)=0x=log7(1ln7)

Bảng biến thiên

Hình đáp án 1. Cho phương trình $\large 7^x+ m = \log_7(x-m)$ với m là tham số. Có ba

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi mlog7(1ln7)1ln70,86 

mà m(25;25),mZ nên m{24;23;...;1}

Vậy có 24 giá trị nguyên của tham số m(25;25) thỏa mãn phương trình có nghiệm