Cho hàm số $\large f(x) = x^3-3x^2+4$ có đồ thị như hình bên dưới Hỏi

Cho hàm số $\large f(x) = x^3-3x^2+4$ có đồ thị như hình bên dưới

Hỏi phương trình $\large \dfrac{f[f(x)]}{f^2(x)+5f(x)+4} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

• A. 3
• B. 4
• C. 2
• D. 5

Chọn A

Điều kiện: $\large f(x) \neq -1;\, f(x) \neq -4$

Khi đó: $\large \dfrac{f[f(x)]}{f^2(x)+5f(x)+4}=0\Rightarrow f[f(x)]= 0\Rightarrow$ $\large \left[\begin{align}& f(x) =-1\\& f(x) = 2\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow f(x) = 2$

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ngang $\large y= 2$ tại ba điểm nên phương trình hệ quả có 3 nghiệm

Kết luận phương trình ban đầu có nghiệm