Xét các số phức z thỏa mãn |z-i+1|=4, biết rằng tập hợp các điểm biểu

Xét các số phức z thỏa mãn |z-i+1|=4, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $\large \mathrm{w}=(3-4 i) \bar{z}+5 i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

• A.

  A. r=10

• B.

  B. r=18

• C.

  C. r=20

• D.

  D. r=25

Chọn C

Ta có $\large \mathrm{w}=(3-4 i) \bar{z}+5 i \Leftrightarrow \bar{z}=\dfrac{\mathrm{w}-5 i}{3-4 i}$.

Do vậy $\large |z-i+1|=4 \Leftrightarrow|z-i+1|=4 \Leftrightarrow|\bar{z}+i+1|=4$

$\large \Leftrightarrow\left|\dfrac{\mathrm{w}-5 i}{3-4 i}+i+1\right|=4 \Leftrightarrow \dfrac{|\mathrm{w}+7-6 i|}{|3-4| \mid}=4 \Leftrightarrow|\mathrm{w}+7-6 i|=20$

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức w ta có:

$\large |x+y i+7-6 i|=20 \Leftrightarrow(x+7)^{2}+(y-6)^{2}=20^{2}$ 

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn bán kính r=20.