Cho số phức z thỏa mãn $\large |3 z+i|^{2} \leq z \cdot \bar{z}+9$. Tì

Cho số phức z thỏa mãn $\large |3 z+i|^{2} \leq z \cdot \bar{z}+9$. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $\large \omega$ thỏa mãn $\large \omega=\bar{z}+1-i$

• A.

  A. Hình tròn $\large (x-1)^{2}+\left(y+\dfrac{5}{8}\right)^{2} \leq \dfrac{73}{64}$

• B.

  B. Đường tròn $\large (x-1)^{2}+\left(y+\dfrac{5}{8}\right)^{2} \leq \dfrac{73}{64}$

• C.

  C. Đường tròn $\large (x-1)^{2}+(y+3)^{2} \leq 9$

• D.

  D. Hình tròn $\large (x-1)^{2}+(y+3)^{2} \leq 9$

Chọn A

Gọi $\large \omega=x+y i,(x, y \in \mathbb{R})$. Theo đề bài ta có $\large \omega=\bar{z}+1-i$

$\large \Leftrightarrow \bar{z}=(x-1)+(y+1) i \Leftrightarrow z=(x-1)-(y+1) i$

Từ đó ta có: $\large |3 z+i|^{2} \leq z . \bar{z}+9$

$\large \Leftrightarrow|3[(x-1)-(y+1) i]+i| \leq(x-1)^{2}+(y+1)^{2}+9$

$\large \Leftrightarrow|3(x-1)-(3 y+2) i|^{2} \leq(x-1)^{2}+(y+1)^{2}+9 \Leftrightarrow(x-1)^{2}+\left(y+\dfrac{5}{8}\right)^{2} \leq \dfrac{73}{64}$

Vậy tập hơp điểm biểu diễn số phức $\large \omega$ là hình tròn $\large (x-1)^{2}+\left(y+\dfrac{5}{8}\right)^{2} \leq \dfrac{73}{64}$