Cho số phức z thỏa mãn $\large |z-1-2 i|+|z-4-6 i|=9$. Giá trị lớn nhấ

Cho số phức z thỏa mãn $\large |z-1-2 i|+|z-4-6 i|=9$. Giá trị lớn nhất của $\large |z-10-14 i|$ là

• A.

  A. 17

• B.

  B. 20

• C.

  C. 15

• D.

  D. 12

Gọi $\large M(z)=M(x ; y)$ thì M thuộc elip (E), tâm $\large I\left(\dfrac{5}{2} ; 4\right), a=\dfrac{9}{2}, c=\dfrac{5}{2}$. 

Gọi A(10;14) thì $\large |z-10-14 i|=A M$. Vậy ta chỉ cần xác định vị trí M sao cho $\large \overrightarrow{I M} \text { và } \overrightarrow{A I}$ cùng hướng hay $\large \overrightarrow{I M}=t\left(-\dfrac{15}{2} ;-10\right), t>0 \Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{15}{2} t ; 4-10 t\right)$

Do đó ta có $\large \sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{15}{2} t\right)^{2}+(2-10 t)^{2}}+\sqrt{\left(-\dfrac{3}{2}-\dfrac{15}{2} t\right)^{2}+(-2-10 t)^{2}}=9$.

$\large \dfrac{5}{2}(|1-5 t|+|1+5 t|)=9 \Rightarrow t=\dfrac{9}{25}$. Vậy $\large A M_{\text {max }}=|t+1| . A I=\dfrac{34}{25} \cdot \dfrac{25}{2}=17$. Chọn A.