Cho $\large z \in \mathbb{C}$ thỏa mãn $\large |z-2+3 i|+|z+2+i|=4 \sq

Cho $\large z \in \mathbb{C}$ thỏa mãn $\large |z-2+3 i|+|z+2+i|=4 \sqrt{5}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\large |z-6+5 i|$?

• A.

  A. $\large 4 \sqrt{5}$

• B.

  B. $\large 5 \sqrt{5}$

• C.

  C. $\large 6 \sqrt{5}$

• D.

  D. $\large 7 \sqrt{5}$

Gọi M(x;y) biểu diễn z, $\large F_{1}(2 ;-3), F_{2}(-2 ;-1), K(6 ;-5)$ thì $\large M F_{1}+M F_{2}=4 \sqrt{5}>F_{1} F_{2}=2 \sqrt{5}$ như thế quỹ tích M là một Elip. Nhận xét rằng $\large F_{1}$ là trung điểm của $large KF_{2}$ và ta cần tính độ dài lớn nhất của KM, khi đó vị trí cần tìm tại D, mà sao cho $\large D F_{1}+D F_{2}=2 F_{1} F_{2}4 (không đổi) nên suy ra $\large D F_{2}=\sqrt{5} . \text { Vày }|K M|_{max}=K D=5 \sqrt{5}$. Chọn B.