Trong các số phức z thỏa mãn $\large |z-3-4 i|=24 có hai số phức $\lar

Trong các số phức z thỏa mãn $\large |z-3-4 i|=24 có hai số phức $\large z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\large \left|z_{1}-z_{2}\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $\large \left|z_{1}\right|^{2}-\left|z_{2}\right|^{2}$ bằng

• A.

  A. -10

• B.

  B. $\large -4-3 \sqrt{5}$

• C.

  C. -5

• D.

  D> $\large -6-2 \sqrt{5}$

Ký hiệu $\large P=\left|z_{1}\right|^{2}-\left|z_{2}\right|^{2}$, giả sử m biểu diễn z, A, B biểu diễn $\large z_{1}, z_{2}$ và I(3;4) là tâm đường tròn. Gọi H là trung điểm AB. Ta có AB=1, OI=5 và:

$\large P=(\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}) .(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B})=\overrightarrow{B A} . 2 \overrightarrow{O H}=2 \overrightarrow{B A}.(\overrightarrow{O I}+\overrightarrow{I H})$.

$\large P=2 \overrightarrow{B A}. \overrightarrow{O I}$ nên ta chỉ cần $\large \overrightarrow{B A}, \overrightarrow{O I}$ ngược hướng nhau và khi đó $\large P_{\mathrm{min}}=-2 . A B . O I=-10$. Chọn A.