Với n là số nguyên dương thỏa mãn $\Large C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55$, số

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $\Large C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55$, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  $\Large \left(x^{3}+\dfrac{2}{x^{2}}\right)^{n}$ bằng

• A. 322560
• B. 3360
• C. 80640
• D. 13440

Điều kiện: $\Large n \in N ^{*}, n \geq 2$

Ta có

$\Large C _{n}^{1}+ C _{n}^{2}=55 \Leftrightarrow n+\frac{n(n-1)}{2}=55$ $\Large \Leftrightarrow n^{2}+n-110=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
n=10 \\
n=-11
\end{array} \Rightarrow n=10\right.$

Với $\Large n=10$, ta có biểu thức $\Large \left(x^{3}+\frac{2}{x^{2}}\right)^{n}=\left(x^{3}+\frac{2}{x^{2}}\right)^{10}$

Số hạng tổng quát 

$\Large T_{k+1}=C_{10}^{k} \cdot\left(x^{3}\right)^{10-k} \cdot\left(\frac{2}{x^{2}}\right)^{k}=C_{10}^{k} \cdot 2^{k} \cdot x^{30-5 k}$

Để số hạng không chứa x thì $\Large 30-5 k=0 \Leftrightarrow k=6$

Do đó, hệ só của số hạng không chứa x trong khai triển là $\Large C_{10}^{6} \cdot 2^{6}=13440$

Chọn đáp án D