Cho một đa giác đều n đỉnh, $\Large n \in N, n \geq 3$. Tìm n biết rằn

Cho một đa giác đều n đỉnh, $\Large n \in N, n \geq 3$. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo

• A. chưa có đa
• B.
• C.
• D.

Số đường thẳng tạo thành từ n đỉnh của đa giác là: $\Large C_n^2$

Trong các đường thẳng đó có n đường thẳng là cạnh của đa giác, suy ra số đường chéo của đa giác là: $\Large C_{n}^{2}-n$

Theo đề bài ta có: 

$\Large C_{n}^{2}-n=27 \Leftrightarrow \dfrac{n !}{2 !(n-2) !}-n=27 \Leftrightarrow \dfrac{n(n-1)}{2}-n=27$

$\Large \Leftrightarrow n^{2}-3 n-54=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
n=9 \\
n=-6 \text { (loai) }
\end{array}\right.$

Vậy $\Large n=9$