Với giá trị nào của tham số $\Large m$ để đồ thị hàm số $\Large y={{x}

Với giá trị nào của tham số $\Large m$ để đồ thị hàm số $\Large y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ có hai điểm cực trị $\Large A$, $\Large B$ thỏa mãn $\Large OA=OB$ ($O$ là gốc tọa độ)?

• A. $\Large m=\dfrac{3}{2}$.
• B. $\Large m=3$.
• C. $\Large m=\dfrac{1}{2}$.
• D. $\Large m=\dfrac{5}{2}$.

Chọn D                                                        

Tập xác định: $\Large D=\mathbb{R}$.

${y}'=3{{x}^{2}}-6x$, $\Large {y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}& x=0 \\ & x=2 \\ \end{matrix} \right.$.

Do đó đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị lần lượt có tọa độ là $\Large A\left( 0;m \right)$ và $\Large B\left( 2;-4+m \right)$.

Ta có $\Large OA=OB\Leftrightarrow \sqrt{{{0}^{2}}+{{m}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 4-m \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=4+{{\left( 4-m \right)}^{2}}$$\Large \Leftrightarrow 20-8m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}$.