Cho $\Large \int\limits_{1}^{3}{\dfrac{x+3}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=a\ln 2+

Cho  $\Large \int\limits_{1}^{3}{\dfrac{x+3}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của  $\Large a+b+c$ bằng

• A. $\Large 0$.
• B. $\Large 2$.
• C. $\Large 3$.
• D. $\Large 1$.

$\Large \begin{matrix}& \int\limits_{1}^{3}{\dfrac{x+3}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{x+3}{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}dx}=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{2}{x+1}}dx-\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{1}{x+2}}dx \\ & =\left( 2\ln \left| x+1 \right|-\ln \left| x+2 \right| \right)\left| \begin{matrix}& 3 \\ & 1 \\ \end{matrix} \right.=2\ln 2+\ln 3-\ln 5 \\ \end{matrix}$

Suy ra  $\Large a=2\,\,,\,\,\,b=1\,\,,\,\,c=-1$.

Nên  $\Large a+b+c=\,2+1-1=2$.