Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large

Trong không gian với hệ trục tọa độ  $\Large Oxyz$, cho mặt cầu  $\Large \left( S \right)$ có tâm nằm trên mặt phẳng  $\Large Oxy$ và đi qua ba điểm  $\Large A\left( 1;2;-4 \right)$,  $\Large B\left( 1;-3;1 \right)$,  $\Large C\left( 2;2;3 \right)$. Tọa độ tâm  $\Large \left( I \right)$ của mặt cầu là

• A. $\Large \left( 2;-1;0 \right)$.
• B. $\Large \left( -2;1;0 \right)$.
• C. $\Large \left( -2;1;0 \right)$.
• D. $\Large \left( 0;0;0 \right)$.

Chọn B

Gọi tâm  $\Large I\left( a\,;\,b\,;\,c \right)$ và phương trình mặt cầu  $\Large \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0$

Do  $\Large I\in \left( Oxy \right)\Leftrightarrow c=0\Leftrightarrow \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by+d=0$.

Ta có:  $\Large \left\{ \begin{matrix}& A\in \left( S \right) \\ & B\in \left( S \right) \\ & C\in \left( S \right) \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}& 2a+4b-d=21 \\ & 2a-6b-d=11 \\ & 4a+4b-d=17 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}& a=-2 \\ & b=1 \\ & d=-21 \\\end{matrix} \right.$.

Vậy  $\Large I\left( -2\,;\,1\,;\,0 \right)$.