Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $\Large 2{{\log }_{

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $\Large 2{{\log }_{2}}\sqrt{x+1}\le 2-{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)$ bằng

• A. $\Large 12$
• B. $\Large 9$
• C. $\Large 5$
• D. $\Large 3$

Chọn D

Điều kiện $\Large \left\{ \begin{matrix}& x+1>0 \\ & x-2>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}& x>-1 \\ & x>2 \\ \end{matrix} \right.\text{ }\Leftrightarrow x>2$

$\Large 2{{\log }_{2}}\sqrt{x+1}\le 2-{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)\le {{\log }_{2}}\dfrac{4}{\left( x-2 \right)}\Leftrightarrow x+1\le \dfrac{4}{\left( x-2 \right)}$

$\Large \Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-x-2-4}{x-2}\le 0\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-x-6}{x-2}\le 0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 2;3 \right]$

Suy ra nghiệm của bất phương trình là: $\Large x\in \left( 2;3 \right]$.

Nghiệm nguyên là: $\Large x=3$. Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là $\Large 3$