Với các số thực dương $\Large x, y$ tùy ý, đặt $\Large \log_{2}x=\alph

Với các số thực dương $\Large x, y$ tùy ý, đặt $\Large \log_{2}x=\alpha, \log_{2}y=\beta$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

• A.

  A. $\Large \log_{\sqrt{2}}\left(\dfrac{2\sqrt{x^3}}{y^2}\right)^2=1+\dfrac{3}{2}\alpha-2\beta$

   
• B.

  B. $\Large \log_{\sqrt{2}}\left(\dfrac{2\sqrt{x^3}}{y^2}\right)^2=4+6\alpha+8\beta$

• C.

  C. $\Large \log_{\sqrt{2}}\left(\dfrac{2\sqrt{x^3}}{y^2}\right)^2=1+\dfrac{3}{2}\alpha+2\beta$

• D.

  D. $\Large \log_{\sqrt{2}}\left(\dfrac{2\sqrt{x^3}}{y^2}\right)^2=4+6\alpha-8\beta$

Chọn D

Ta có: $\Large log_{\sqrt{2}}\left(\dfrac{2\sqrt{x^3}}{y^2}\right)^2=\log_{2^{\frac{1}{2}}}\left(\dfrac{2\sqrt{x^3}}{y^2}\right)^2=4\log_{2}\dfrac{2\sqrt{x^3}}{y^2}$$\Large =4.\left(\log_{2}2+\log_{2}\sqrt{x^3}-\log_{2}y^2\right)$

$\Large =4(1+\log_{2}x^{\dfrac{3}{2}}-2\log_{2}y)=4(1+\dfrac{3}{2}\log_{2}x-2\log_{2}y)$

$\Large =4+6\log_{2}x-8\log_{2}y=4+6\alpha-8\beta$