Một người vay ngân hàng 40 triệu đồng để mua một chiếc xe mới với lãi

Một người vay ngân hàng 40 triệu đồng để mua một chiếc xe mới với lãi suất 0,85%/tháng và hợp đồng thỏa thuận là trả 500 nghìn đồng mỗi tháng. Sau một năm mức lãi suất ngân hàng được điều chỉnh lên là 1, 15%/tháng và người vay muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận trả 1 triệu 500 nghìn đồng trên một tháng (trừ tháng cuối ). Hỏi phải mất bao nhiêu lâu người đó mới trả dứt nợ?

• A.

  A. 30 tháng

• B.

  B. 31 tháng 

• C.

  C. 42 tháng 

• D.

  D. 43 tháng 

Phân tích: Số liệu đầu vào:

+ Năm đầu tiên: $\Large T=40.10^6$ đồng; $\Large r_{1}=0, 85\%/$ tháng; $\Large t_{1}=5.10^5$ đồng; $\Large n_{1}=12$ tháng 

+ Từ năm thứ hai: $\Large r_{2}=1,15\%/$ tháng; $\Large t_{2}=1,5.10^6$ đồng

Số liệu đầu ra: $\Large \sum n=n_{1}+n_{2}=?$

* Ở năm thứ nhất (12 tháng) ta có:

Sau 1 tháng người đó nợ ngân hàng: $\Large T_1=T(1+r_1)-t_1$

Sau 2 tháng người đó nợ ngân hàng: $\Large T_2=[T(1+r_1)-t_1](1+r_1)-t_1=T(1+r_1)^2-t_1.\dfrac{(1+r_1)^2-1}{r_1}$

Sau $\Large n_1$ tháng người đó nợ ngân hàng: $\Large T_n=T(1+r_1)^{n}-t_1.\dfrac{(1+r_1)^{n}-1}{r_1}$

Sau năm thứ nhất $\Large n=n_1=12$ người đó nợ ngân hàng: $\Large T_{12}=T(1+r_1)^{n_1}-t_1.\dfrac{(1+r_1)^{n_1}-1}{r_1}=40.10^6.(1+0,85\%)^{12}-5.10^5.\dfrac{(1+0,85\%)^{12}-1}{0,85\%}=37987647,49$ đồng

* Sau năm thứ nhất $\Large T_{12}=37987647,49=T$ là tiền gốc phải trả, do đó ta áp dụng công thức tính $\Large T_n$ trên, ta có khi trả hết nợ thì: $\Large T_{12}(1+r_2)^{n_2}-t_2.\dfrac{(1+r_2)^{n_2}-1}{r_2}$

$\Large \Rightarrow t_{2}=\dfrac{T(1+r_{2})^{n_{2}}.r_{2}}{(1+r_{2})^{n_{2}}-1}\Rightarrow (t_{2}-T.r_{2})(1+r_{2})^{n_{2}}=t_{2}\Rightarrow (1+r_{2})^{n_{2}}=\dfrac{t_{2}}{t_{2}-T.r_{2}}$

$\Large \Leftrightarrow n_{2}=\log_{1+r_{2}}\dfrac{t_{2}}{t_{2}-T.r_{2}}=\log_{1+1,15\%}\dfrac{1,5.10^6}{1,5.10^6-37987647,49.1,15\%}\approx 30,1$, nghĩa là sang tháng thứ 31 hay $\Large n_{2}=31$ 

Vậy thời gian người đó trả hết nợ là: $\Large n=n_{1}+n_{2}=12+31=43$