Viết số phức sau dưới dạng lượng giác $\Large z=(\sqrt{2}+\sqrt{2} i)^

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác $\Large z=(\sqrt{2}+\sqrt{2} i)^{10}$

• A. $\Large 2^{5}\left(\cos \dfrac{5 \pi}{2}+i \cdot \sin \dfrac{5 \pi}{2}\right)$
• B. $\Large 2^{10}\left(\cos \dfrac{3 \pi}{2}+i \cdot \sin \dfrac{3 \pi}{2}\right)$
• C. $\Large 2^{5}\left(\cos \left(-\dfrac{\pi}{2}\right)+i \cdot \sin \left(-\dfrac{\pi}{2}\right)\right)$
• D. $\Large 2^{10}\left(\cos \dfrac{5 \pi}{2}+i \cdot \sin \dfrac{5 \pi}{2}\right)$

Ta có: $\Large \sqrt{2}+\sqrt{2} i=2 \cdot\left(\cos \dfrac{\pi}{4}+i \cdot \sin \dfrac{\pi}{4}\right)$

Do đó

$\Large \begin{array}{l}
z=(\sqrt{2}+\sqrt{2} i)^{10}=\left[2 \cdot\left(\cos \dfrac{\pi}{4}+i \cdot \sin \dfrac{\pi}{4}\right)\right]^{10} \\
=2^{10}\left(\cos \dfrac{10 \pi}{4}+i \cdot \sin \dfrac{10 \pi}{4}\right) \\
=2^{10} \cdot\left(\cos \dfrac{5 \pi}{2}+i \cdot \sin \dfrac{5 \pi}{2}\right)
\end{array}$

Chọn D