Cho số phức z thỏa mãn $\Large \left|\dfrac{z-2 i}{z+3-i}\right|=1$. G

Cho số phức z thỏa mãn $\Large \left|\dfrac{z-2 i}{z+3-i}\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $\Large |z+3-2 i|$ bằng

• A. $\Large \dfrac{2 \sqrt{10}}{5}$
• B. $\Large 2 \sqrt{10}$
• C. $\Large \sqrt{10}$
• D. $\Large \dfrac{\sqrt{10}}{5}$

Đặt $\Large |z+3-2 t|=R \geq 0$, trước hết xét R>0, khi đó $\Large z=x+y i,(x, y \in R )$ biểu diễn bởi M(x,y) thuộc đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R.

Mặt khác có $\Large \left|\dfrac{z-2 i}{z+3-i}\right|=1 \Rightarrow|z-2 i|=|z+3-i| \Rightarrow x^{2}+(y-2)^{2}=(x+3)^{2}+(y-1)^{2}$ suy ra $\Large 3 x+y+3=0$ là đường thẳng $\large \Delta$ nên IM nhỏ nhất khi IM vuông góc với $\Large \Delta$ tại M

$\Large R=d(I, \Delta)=\dfrac{|-9+2+3|}{\sqrt{10}}=\dfrac{2 \sqrt{10}}{5}$, chứng tỏ $\Large I \notin \Delta$. Chọn A