Cho số thực $\Large z_{1}$ và số phức $\Large z_{2}$ thỏa mãn $\Large

Cho số thực $\Large z_{1}$ và số phức $\Large z_{2}$ thỏa mãn $\Large \left|z_{2}-2 i\right|=1$ và $\Large \dfrac{z_{2}-z_{1}}{1+i}$ là số thực. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị  nhỏ nhất của $\Large \left|z_{1}-z_{2}\right|$. Tính $\Large T=a+b$

• A.

  $\Large T=4$

• B.

  $\Large T=4 \sqrt{2}$

• C.

  $\Large T=3 \sqrt{2}+1$

• D.

  $\Large T=\sqrt{2}+3$

Chọn $\Large z_{1}=x \in R$, đặt $\Large \dfrac{z_{2}-z_{1}}{1+t}=m \in R \Rightarrow z_{2}-z_{1}=m(1+i)$ $\Large \Rightarrow\left|z_{2}-z_{1}\right|=|m| \sqrt{2} \& z_{2}=x+m+mi$ thế vào giả thiết thứ nhất: $\Large |x+m+(m-2)i|=1 \Rightarrow(x+m)^{2}+(m-2)^{2}=1$ suy ra:

$\Large (x+m)^{2}=1-(m-2)^{2} \geq 0 \Rightarrow|m-2| \leq 1 \Rightarrow 1 \leq m \leq 3$

Khi đó $\Large \sqrt{2} \leq\left|z_{1}-z_{2}\right| \leq 3 \sqrt{2} \Rightarrow a=3 \sqrt{2}, b=\sqrt{2}$. Chọn B