Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $\Large (P)$ cắt hai trục $\

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $\Large (P)$ cắt hai trục $\Large y'Oy$ và $\Large z'Oz$ tại $\Large A(0;-1;0), B(0;0;1)$ và tạo với mặt phẳng $\Large (yOz)$ một góc $\Large 45^{o}$

• A. $\Large \sqrt{2}x-y+z-1=0$
• B. $\Large \sqrt{2}x+y-z+1=0$
• C. $\Large \sqrt{2}x+y-z+1=0;\sqrt{2}x-y+z+1=0$
• D. $\Large \sqrt{2}x+y-z+1=0;\sqrt{2}x-y+z-1=0$

Gọi $\Large C(a;0;0)$ là giao điểm của $\Large (P)$ và trục $\Large x'Ox$

$\Large \Rightarrow \overrightarrow{BA}=(0;-1;-1);\overrightarrow{BC}=(a;0;-1)$

Vecto pháp tuyến của $\Large (P)$ là $\Large \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}]=(1;-a;a)$

Vecto pháp tuyến của $\Large (yOz)$ là $\Large \overrightarrow{e_1}=(1;0;0)$

Gọi $\Large \alpha$ là góc tạo bởi $\Large (P)$ là $\Large (yOz) \Rightarrow \cos45^{o}=\dfrac{1}{\sqrt{1+2a^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow 4a^{2}=2\Leftrightarrow a\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy có hai mặt phẳng $\Large (P): \pm\sqrt{2}x-y+1\Rightarrow \sqrt{2}x+y-z+1=0;\sqrt{2}x-y+z-1=0$