Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Large A(1

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Large A(1;2;1), B(3;4;0)$ mặt phẳn $\Large (P): ax+by+cz+46=0$. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng $\Large (P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $\Large T=a+b+c$ bằng

• A. -3
• B. -6
• C. 3
• D. 6

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng $\Large (P)$

Khi đó theo giả thiết ta có: $\Large AB=3, AH=6, BK=3$

Do đó $\Large A,B $ở cùng phía với mặt phẳng $\Large (P)$

Lại có: $\Large AB+BK \geq AK \geq AH \Rightarrow H\equiv K$

Suy ra, $\Large A, B,H$ là ba điểm thẳng hàng và B là trung điểm của AH nên tọa độ $\Large H(5;6;-1)$

Vậy mặt phẳng (P) đi qua $\Large H(5;6;-1)$ và nhận $\Large \overrightarrow{AB}=(2;2;-1)$ là VTPT có nên phương trình $\Large 2(x-5)+2(y-6)-1(z+1)=0\Leftrightarrow 2x+2y-z-23=0$

Theo bài ra thì $\Large (P): -4x-4y+2z+46=0$, nên $\Large a=-4, b =-4, c=2$

Vậy T = a + b + c = -6