Trong không gian $\Large Oxyz$, cho các đường thẳng $\Large (d_1):\lef

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho các đường thẳng $\Large (d_1):\left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=0\\&z=-5+t\\\end{align}\right.$; $\Large (d_2):\left\{\begin{align}&x=0\\&y=4-2t'\\&z=5+3t'\\\end{align}\right.$. Biết mặt cầu $\Large (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=R^{2}$ nhận đoạn vuông góc chung của $\Large (d_1)$ và $\Large (d_2)$ làm đường kính. Giá trị $\Large a+2b+c$ bằng

• A. 6
• B. 8
• C. 7
• D. 5

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của $\Large (d_1)$ và $\Large (d_2), M\in (d_1); N\in (d_2)$

Khi đó $\Large M(1+t;0;-5+t), N(0;4-2t';5+3t')$ và $\Large MN\perp (d_1), MN\perp(d_2)$

Đường thẳng $\Large (d_1):\left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=0\\&z=-5+t\\\end{align}\right.$ có một vecto chỉ phương là $\Large \overrightarrow{u_1}=(1;0;1)$, đường thẳng $\Large (d_2):\left\{\begin{align}&x=0\\&y=4-2t'\\&z=5+3t'\\\end{align}\right.$ có một vecto chỉ phương là $\Large \overrightarrow{u_2}=(0;-2;3)$

$\Large \overrightarrow{MN}=(-t-1;4-2t';-t+t3'+10)$

$\Large MN\perp (d_1), MN\perp (d_2)$ suy ra $\Large \left\{\begin{align}&\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u_1}=0\\&\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u_2}=0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&-2t+3t'=-9\\&-3t+13t'=-22\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&t=3\\&t'=-1\\\end{align}\right.$

Suy ra $\Large M(4;0;-2), N(0;6;2)$

Mặt cầu $\Large (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=R^{2}$ có đường kính MN suy ra tâm I(2;3;0) là trung điểm của MN. Suy ra $\Large a=2,b=3, c=0\Rightarrow a+2b+c=8$