Cho tập $\large S=\left\{1; 2; 3; ...; 19; 20\right\}$ gồm 20 số tự nh

Cho tập $\large S=\left\{1; 2; 3; ...; 19; 20\right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là: 

• A. A. $\large \dfrac{7}{38}$
• B. B. $\large \dfrac{5}{38}$
• C. C. $\large \dfrac{3}{38}$
• D. D. $\large \dfrac{1}{114}$

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu: $\large n(\Omega)=C^3_{20}$

Gọi a, b, c là ba số lấy ra theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, nên $\large b=\dfrac{a+c}{2}\in \mathbb{N}$. Do đó a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị

Số cách chọn bộ (a, b, c) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cặp (a, c) cùng chẵn hoặc cùng lẻ, số cách chọn là: $\large 2.C^2_{10}$

Vậy xác suất cần tính là: $\large P=\dfrac{2C^2_{10}}{C^3_{20}}=\dfrac{3}{38}$