Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại $\large A, \,\, AB=a, \,\,

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại $\large A, \,\, AB=a, \,\, \widehat{ACB}=30^\circ$. Tính thể tích $\large V$ của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

• A.

  A. $\large V=\pi a^3$

• B.

  B. $\large V=\sqrt{3}\pi a^3$

• C.

  C. $\large V=\dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{9}$

• D.

  D. $\large V=\dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$

Chọn D

Ta có: $\large \tan 30^\circ=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{a}{\tan 30^\circ}=a\sqrt{3}$

Vậy thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là: 

$\large V=\dfrac{1}{3}.\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi.a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}\pia^3}{3}$